Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005


Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005.

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов физического факультета университета, изучающих курс "Линейные и нелинейные уравнения физики. Методы математической физики ", и может быть использовано при подготовке к практическим занятиям по данному курсу и самостоятельной работе над некоторыми разделами математической физики. Пособие написано на основе многолетнего опыта проведения практических занятий и лекций по методам математической физики на физическом факультете Уральского государственного университета. Материал, изложенный в пособии, несколько превосходит по объему и подробности изложения реальный учебный план практических занятий.

Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005

Канонический вид ЛДУ 2-го порядка.
Физические законы выражают связи между физическими величинами и обнаруживаются из наблюдений за природными явлениями или в результате проведения целенаправленных опытов (экспериментов). Иногда эти законы удается записать в виде алгебраических соотношений (закон Ома, уравнение состояния для идеального газа и многие другие законы элементарной физики). Но чаще всего физические законы выражают связи между изменениями физических величин в пространстве и во времени.

Следовательно, если физическая величина является в общем случае функцией одной временной и трех пространственных переменных, то изменения этой величины математически выражаются через частные производные соответствующей функции но временной и пространственным переменным. В итоге физические законы принимают вид ДУ в частных производных.

Это может быть ДУ для одной функции от нескольких переменных (уравнение Пуассона (Лапласа) в электростатике, волновое уравнение, уравнение теплопроводности, уравнение Шредингера в квантовой механике и т. д.) или, чаще всего, система ДУ для нескольких функций от нескольких переменных (система уравнений Ньютона в механике, уравнения Максвелла в электродинамике, уравнения Эйлера в гидродинамике, четырехкомпонентное уравнение Дирака в квантовой механике и т. д.). Все такие уравнения принято называть уравнениями математической физики (УМФ), и именно их мы будем рассматривать в нашем курсе.

Оглавление
Предисловие
1 Элементы функционального анализа
Ответы и указания к главе 1
2 Задача на собственные значения для оператора Лапласа
2.1. Одномерный случай: отрезок
2.2. Двумерный случай: прямоугольник
2.3. Двумерный случай: круг
2.4. Оператор Лапласа в криволинейных ортогональных координатах
2.5. Трехмерный случай: прямоугольный параллелепипед и цилиндр
2.6. Трехмерный случай: шар
Ответы и указания к главе 2
3 Интегральные уравнения
3.1. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода
3.2. Задача на собственные значения для интегрального оператора Фредгольма с симметричным ядром
3.3. Решение интегральных уравнений с симметричным ядром
3.4. Случай произвольного вырожденного ядра
3.5. Случай малых значений параметра
Ответы и указания к главе 3
4 Классификация ЛДУ 2-го порядка в частных производных
4.1. Канонический вид ЛДУ 2-го порядка
4.2. Уравнения с постоянными коэффициентами
4.3. Случай двух независимых переменных
Ответы и указания к главе 4
5 Решение краевых задач с использованием рядов Фурье
5.1. Краевые задачи для УМФ
5.2. Смешанная задача
5.2.1. Одномерная задача с однородными граничными условиями
5.2.2. Случай неоднородных граничных условий
5.2.3. Многомерные смешанные задачи (n = 2,3)
5.3. Краевая задача в узком смысле для стационарного уравнения
Ответы и указания к главе 5
6 Обобщенные функции
6.1. Действия над обобщенными функциями
6.2. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов
6.3. Решение задачи Коши методом свертки
Ответы и указания к главе 6
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математическая физика, Методы решения задач, Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф., 2005 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-10 22:56:48