Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007


Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007.

Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В неё включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии.

Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007

Определитель матрицы.
1) Определитель матрицы — это специальная сумма, состоящая из произведений. Нетрудно видеть, что чем больше нулей в матрице, тем легче вычисляется ее определитель.

2) Если нулей в матрице нет или их мало, то можно получить достаточно много нулей с помощью элементарных преобразований (см. свойства 8-10). Полезно думать, что свойства 8-10 — это основной «производитель» нулей в матрице.

3) Если свойство 14 применять достаточное количество раз, то вычисление определителя матрицы n-го порядка (n > 4) можно свести к вычислению определителей матриц второго или третьего порядка, которые можно найти по определению. Кроме того, в свойстве 14 желательно выбирать строку (столбец) с большим числом нулей или с помощью элементарных преобразований добиться того, чтобы нулей было как можно больше.

Оглавление
Предисловие
§1. Матрицы. Основные определения. Виды матриц. Действия с матрицами
1.1. Основные определения. Виды матриц
1.2. Линейные операции над матрицами
1.3. Умножение матриц. Степень матрицы
1.4. Транспонирование матрицы
1.5. След матрицы
1.6. Элементарные преобразования матриц. Приведение матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований
§2. Определители
2.1. Определители матриц первого, второго и третьего порядка и их связь с операциями над матрицами, геометрический смысл и непосредственное вычисление определителей
2.2. Определители матриц n-го порядка (n > 2, n — целое). Определение и свойства. Методы вычисления
§3. Обратная матрица. Линейные преобразования
3.1. Обратная и взаимная матрицы, их свойства
3.2. Линейные преобразования
§4. Разбиение матриц четвертого порядка на клетки второго порядка
§5. Ортогональные матрицы
§6. Ранг матрицы
6.1. Определение ранга матрицы
6.2. Методы нахождения ранга матрицы
6.3. Линейная зависимость и независимость строк и столбцов. Теорема о ранге матрице. Теорема о базисном миноре
§7. Решение систем линейных уравнений
7.1. Основные понятия
7.2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера
7.3. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений совместной системы. Метод Гаусса
7.4. Системы линейных однородных уравнений
§8. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью ее собственных чисел. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду
8.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы
8.2. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью собственных чисел
8.3. Приведение симметрических матриц второго и третьего порядка к диагональному виду
§9. Норма матрицы. Расстояние между матрицами
§10. О влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений. Приближенное решение систем линейных уравнений методом итераций
10.1.0 влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений
10.2. Решение систем линейных уравнений методом итераций
§11. Избранные матричные уравнения
§12. Конечные суммы и их свойства. Разностные уравнения и конечные суммы. Функции от матриц, теорема Гамильтона-Кэли и разностные уравнения
12.1. Конечные суммы и их свойства
12.2. Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема Гамильтона-Кэли. Функции от матриц.
Ответы
Приложение
Варианты контрольных работ
Ответы к контрольным работам
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 22:56:59