Введение в вычислительную линейную алгебру, Малышев А.Н., 1991


Введение в вычислительную линейную алгебру, Малышев А.Н., 1991.

В монографии излагаются основные факты и современные постановки вычислительных задач линейной алгебры. Книга предназначена для первого знакомства с предметом, поэтому многие доказательства не приводятся. Представлены алгоритмы решения задач линейной алгебры с гарантированной оценкой точности ответа и соответствующие тексты подпрограмм на ФОРТРАНе.
Книга рассчитана на студентов, преподавателей ВУЗов, инженеров, научных работников, использующих ЭВМ для научных и технических расчетов.

Введение в вычислительную линейную алгебру, Малышев А.Н., 1991

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
Спектральные задачи для несимметричных матриц значительно сложнее спектральных задач для матриц симметричных. Это связано прежде всего с тем, что возмущения собственных чисел могут превышать, причем значительно, возмущения элементов матриц. Другая важная особенность несимметричных спектральных задач, сильно затрудняющая численное исследование, заключается в том, что собственные числа могут быть не вещественными, поэтому геометрия возмущений собственных чисел в несимметричных задачах становится двумерной в отличие от одномерной в симметричном случае.

Перечисленные выше трудности требуют пересмотра классических постановок спектральных задач, которые состоят в определении всех собственных чисел и базиса из жордановых цепочек. Новые постановки заключаются в вычислении областей комплексной плоскости, содержащих изолированные группы собственных значений, и отвечающих этим группам инвариантных подпространств.

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ
§1. Арифметические операции на ЭВМ. Ошибки округления
§2. Векторы и матрицы. Матричные операции
§3. Нормы векторов я матриц. Матричные ряды, дифференцирование и интегрирование матричных функций
§4. Погрешности матричных операций на ЭВМ
§5. Линейные пространства и подпространства
§6. Преобразования отражения Хаусхолдера
§7. Анализ погрешностей при выполнении преобразований отражения на ЭВМ
Глава 2
СИММЕТРИЧНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
§1. Постановки задач. Элементы теории возмущений
§2. Теория последовательностей Штурма для трехдиагональных матриц
§3. Исчерпывание симметричных трехдиагональных матриц
§4. Решение симметричных спектральных задач на ЭВМ
Глава 3
СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§1. Сингулярное разложение матриц
§2. Алгоритм вычислении сингулярного разложения
§3. Решение хорошо обусловленных систем линейных уравнений
§4. Решение произвольных систем линейных уравнений
Глава 4
НЕСИММЕТРИЧНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
§1. Постановки несимметричных спектральных задач
§2. Алгоритмы решения задач о дихотомии спектра
§3. Задача исследования устойчивости матриц
§4. Задача о дихотомии спектра
§5. Гарантированная точность решения задачи о дихотомии спектра
Глава 5
БИБЛИОТЕКА ПОДПРОГРАММ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
§1. Задание машинных констант
§2. Вещественная арифметика с вынесенными экспонентами
§3. Масштабирование матриц
§4. Преобразования отражения Хаусхолдера
§5. Вычисление последовательностей Штурма
§6. Исчерпывание двух- и трехдиагональных матриц
§7. Алгоритмы решения задачи о дихотомии спектра
§8. Решение основных задач линейной алгебры
Приложение
ТЕКСТЫ ПРОГРАММ БИБЛИОТЕКИ LINA
Дополнение. С.К. Годунов.
ГАРАНТИРОВАННАЯ ТОЧНОСТЬ В НЕСИММЕТРИЧНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ
§1. Спектральные портреты матриц
§2. Инвариантные полупространства матриц и определяющие их проекторы
§3. Линейная и круговая дихотомия спектра
КРАТКИЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в вычислительную линейную алгебру, Малышев А.Н., 1991 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Введение в вычислительную линейную алгебру, Малышев А.Н., 1991 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Введение в вычислительную линейную алгебру, Малышев А.Н., 1991 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 21:39:27