Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004


Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004.

   Изложение указанных в заглавии разделов курса математического анализа, изучаемых в МФТИ в первом семестре, отличается от изложения этих вопросов в учебниках и учебных пособиях.

Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004

Определение предела последовательности.
Определение. Пусть А — произвольное множество и пусть каждому n N поставлен в соответствие некоторый элемент а А. Тогда говорят, что задана последовательность
a1, а2, a3...,
которая обозначается также символами {аn}, {аn}n=1 {aп}n N.

Пара, (n, аn) называется п-м элементом последовательности, ап — значением n-го элемента последовательности.
Всякая последовательность имеет счетное число элементов, множество значений элементов последовательности может быть конечным или счетным. Например, множество значений элементов последовательности
0,1,0,1,0,1,... (2.1.1)
состоит из двух элементов: 0 и 1.

Мы будем рассматривать пока лишь последовательности со значениями из R и называть их числовыми последовательностями или просто последовательностями.
Замечание. Часто вместо «значение элемента последовательности» говорят «элемент последовательности». Например, можно сказать: «Данный отрезок содержит бесконечно много элементов последовательности» и т.п.

Содержание
Обозначения
Глава 1. Множество действительных чисел
§1.1. Аксиоматика
§1.2. Верхние и нижние грани
§1.3. Система вложенных отрезков
§1.4. Связь между различными принципами непрерывности
§1.5. Счетные и несчетные множества
Глава 2. Предел последовательности
§2.1. Определение предела последовательности
§2.2. Свойства пределов, связанные с неравенствами
§2.3. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями
§2.4. Предел монотонной последовательности
§2.5. Число е
§2.6. Подпоследовательности
§2.7. Теорема Больцано-Вейерштрасса
§2.8. Критерий Коши
§2.9. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями
Глава 3. Предел функции
§3.1. Понятие функции
§3.2. Элементарные функции и их классификация
§3.3. Понятие предела функции
§3.4. Свойства пределов функции
§3.5. Критерий Коши
§3.6. Односторонние пределы
§3.7. Пределы монотонных функций
§3.8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций
Глава 4. Непрерывные функции
§4.1. Непрерывность функции в точке
§4.2. Предел и непрерывность сложной функции
§4.3. Односторонняя непрерывность и точки разрыва
§4.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке
§4.5. Обратные функции
§4.6. Показательная функция
§4.7. Логарифмическая и степенная функции
§4.8. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
§4.9. Некоторые замечательные пределы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 22:56:47