Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А.


Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А.

Лекции по алгебре для студентов первого курса, читаемые автором на мехмате Московского государственного университета.
Артамонов Вячеслав Александрович родился 2 октября 1946 г. в г. Туле. Поступил на механико-математический факультет МГУ (1963) и окончил его в 1968 г. Обучался в аспирантуре механико-математического факультета (1968-1970) под научным руководством профессора А.Г.Куроша.
Кандидат физико-математических наук (1971), доктор физико-математических наук (1990).

Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А.

Кольца и поля.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7.1. Кольцо (не обязательно ассоциативное). Ассоциативные, коммутативные кольца.
Предложение 7.2. В любом кольцо имеем 0х = х0 = 0.

Примеры 7.3. Укажем ряд колец.
Ассоциативные кольца матриц Mat(n, R).
Ассоциативно-коммутативные кольца - кольца непрерывных функций на топологическом пространстве.

Определение 7.4. Единичный элемент, делители нуля, обратимые элементы алгебры.
Предложение 7.5. Единичный элемент алгебры определен однозначно. Обратимые элементы ассоциативной алгебры образуют группу по умножению. Обратимый элемент ассоциативной алгебры не может быть делителем нуля.

СЛЕДСТВИЕ 7.6. В поле нет делителей нуля.
ТЕОРЕМА 7.7. Группы обратимых элементов в Mat(n, k) - это GL(n,k); делители нуля в Mat(n, k) - это вырожденные матрицы и только они.
Определение 7.8. Структура кольца на Zn.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7.9. Структура кольца на Zп определена корректно.

Содержание
Глава 1. Системы линейных уравнений и матрицы
1. Метод Гаусса
2. Матрицы и операции над ними
Глава 2. Множества и отображения. Перестановки
1. Множества и отображения.
2. Перестановки
Глава 3. Определители, обратная матрица
1. Определители
2. Обратная матрица. Матричные уравнения
Глава 4. Линейные пространства. Ранг матрицы и его приложения
1. Линейные пространства
2. Ранг матрицы
Глава 5. Комплексные числа
1. Действия с комплексными числами
2. Тригонометрическая форма комплексного числа
Глава 6. Группы, кольца и поля
1. Группы, подгруппы, порядки элементов
2. Смежные классы и теорема Лагранжа
Глава 7. Кольца и поля
Глава 8. Многочлены и ряды от одной переменной
1. Кольцо многочленов от одной переменной
2. Деление многочленов
3. Корни многочленов
4. Интерполяция
5. Корни многочленов над С и R
6. Неприводимые многочлены над Z и Q
7. Рациональные дроби
8. Кольцо степенных рядов
Глава 9. Многочлены от нескольких переменных
1. Кольцо многочленов от нескольких переменных
2. Симметричные многочлены
3. Дискриминант и результант.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А. - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Линейная алгебра и комплексные числа, Лекции, Артамонов В.А. - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-10 22:56:48