Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.


Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.

  Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики: включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. Книга содержит современный математический материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.
Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений.

Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.

Линейные пространства.
1. Векторы с началом в выбранной точке пространства можно умножать на числа и складывать по правилу параллелограмма. Это — классическая модель законов сложения перемещений, скоростей, сил в механике. В общем определении векторного, или линейного, пространства вещественные числа заменяются произвольным полем, а простейшие свойства сложения и умножения векторов постулируются в качестве аксиом. Никаких следов «трехмерности» физического пространства в определении ие остается. Понятие размерности вводится и изучается отдельно.

Из курса аналитической геометрии на плоскости и в трехмерном пространстве известно много примеров геометрической интерпретации алгебраических соотношений между двумя или тремя переменными. Но, по выражению Н. Бурбаки, «...ограничение геометрическим языком, отвечающим пространству только трех измерений, было бы ярмом для современного математика, столь же неудобным, как то, которое мешало грекам распространить понятие числа на отношения несоизмеримых величин...».

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Часть 1. Линейные пространства и линейные отображения
§ 1. Линейные пространства
§ 2. Базис и размерность
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Матрицы
§ 5. Подпространства и прямые суммы
§ 6. Факторпространства
§ 7. Двойственность
§ 8. Структура линейного отображения
§ 9. Жорданова нормальная форма
§ 10. Нормированные линейные пространства
§ 11. Функции линейных операторов
§ 12. Комплексификация и овеществление
§ 13. Язык категорий
§ 14. Категорные свойства линейных пространств
Часть 2. Геометрия пространств со скалярным произведением
§ 1. О геометрии
§ 2. Скалярные произведения
§ 3. Теоремы классификации
§ 4. Алгоритм ортогонализациии ортогональные многочлены
§ 5. Евклидовы пространства
§ 6. Унитарные пространства
§ 7. Ортогональные и унитарные операторы
§ 8. Самосопряженные операторы
§ 9. Самосопряженные операторы в квантовой механике
§ 10. Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов
§ 11. Трехмерное евклидово пространство
§ 12. Пространство Минковского
§ 13. Симплектические пространства
§ 14. Теорема Витта и группа Витта
§ 15. Алгебры Клиффорда
Часть 3. Аффинная и проективная геометрия
§ 1. Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты
§ 2. Аффинные группы
§ 3. Аффинные подпространства
§ 4. Выпуклые многогранники и линейное программирование
§ 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики
§ 6. Проективные пространства
§ 7. Проективная двойственность и проективные квадрики
§ 8. Проективные группы и проекции
§ 9. Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия
§ 10. Кэлерова метрика
§ 11. Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта
Часть 4. Полилинейная алгебра
§ 1. Тензорное произведение линейных пространств
§ 2. Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений
§ 3. Тензорная алгебра линейного пространства
§ 4. Классические обозначения
§ 5. Симметричные тензоры
§ 6. Кососимметричные тензоры и  внешняя алгебра линейного пространства
§ 7. Внешние формы
§ 8. Тензорные поля
§ 9. Тензорные произведения в  квантовой механике.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И. - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И. - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 22:57:02