Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000


Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000.

  Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идет всестороннее развитие алгебраического аппарата, введенного в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского.
каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые нерешенные задачи.

Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000

ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ.
Вряд ли стоит объяснять, чем дикий лес отличается от ухоженного парка или от упорядоченного леса, посаженного человеком. При всём различии, однако, в них столько общего, что инопланетянину, не познавшему вкуса грибов и не оценившему прелести подстриженных газонов, леса будут казаться сплошными зелёными массивами, насечёнными различной высоты и формы предметами, которые мы именуем деревьями. Нечто подобное произойдёт, если сравнить содержание настоящей главы и главы 2 из [ВА I], посвящённой координатным векторным пространствам.

Абстрактное линейное пространство, элементы которого именуются векторами и которое по этой причине мы будем чаше называть векторным пространством, вводится аксиоматически. Соответствующая система аксиом, по существу разработанная еще Дж. Пеано (1888 г.), хорошо приспособлена к теории линейных отображений (в частности, линейных операторов), занимающей центральное место в линейной алгебре. Понятие матрицы при этом как бы отходит на второй план. Первостепенное значение приобретают инвариантные, не зависящие от выбора базиса свойства изучаемых объектов.

Однако прежде чем углубляться в абстрактный лес, рекомендуется ещё раз пройтись по ухоженному парку — конкретному пространству векторов строк длины п. Мы сознательно пошли на частичное повторение известного материала, чтобы сгладить абстрактные шероховатости.

Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1 ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ
§ 1. Абстрактные векторные пространства
§ 2. Размерность и базис
§ 3. Двойственное пространство
§ 4. Билинейные и квадратичные формы
ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. Линейные отображения векторных пространств
§ 2. Алгебра линейных операторов
§ 3. Инвариантные подпространства и собственные векторы
§ 4. Жорданова нормальная форма
ГЛАВА 3 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
§ 1. Евклидовы векторные пространства
§ 2. Эрмитовы векторные пространства
§ 3. Линейные операторы на пространствах со скалярным произведением
§ 4. Комплексификация и овеществление
§ 5. Ортогональные многочлены
ГЛАВА 4 АФФИННЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Евклидовы (точечные) пространства
§ 3. Группы и геометрии
§ 4. Пространства с индефинитной метрикой
ГЛАВА 5 КВАДРИКИ
§ 1. Квадратичные функции
§ 2. Квадрики в аффинном и евклидовом пространствах
§ 3. Проективные пространства
§ 4. Квадрики в проективном пространстве
ГЛАВА 6 ТЕНЗОРЫ
§ 1. Начала тензорного исчисления
§ 2. Свёртка, симметризация и альтернирование тензоров
§ 3. Внешняя алгебра
ГЛАВА 7 ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Норма и функции линейного оператора
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения
§ 3. Выпуклые многогранники и линейное программирование
§ 4. Неотрицательные матрицы
§ 5. Геометрия Лобачевского
§ 6. Нерешённые задачи
Ответы и указания к упражнениям
Методические замечания
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Введение в алгебру, Часть 2, Линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-06 22:56:51