Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999


Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999.

  Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Содержание книги составляют теории матриц и определителей, конечномерных линейных и евклидовых пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм, тензоров, вопросы классификации поверхностей второго порядка и теории представления групп. Воспроизводится с 3-го изд. (1984 г.)

Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999

Теорема о базисном миноре.
Базисные строки (базисные столбцы) линейно независимы. Любая строка (,любой столбец) матрицы А является линейной комбинацией базисных строк (базисных столбцов).

Доказательство. Все рассуждения проведем для строк.
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы.

Докажем теперь, что любая строка матрицы А является линейной комбинацией базисных строк. Так как при произвольных переменах строк (или столбцов) определитель сохраняет свойство равенства нулю, то мы, не ограничивая общности, можем считать, что базисный минор находится в левом верхнем углу матрицы (1.47), т. е. расположен на первых г строках и первых г столбцах. Пусть j — любое число от 1 до л, а k — любое число от 1 до m.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 22:57:02