Мир математики, Том 22, Сон разума, Математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014

Мир математики, Том 22, Сон разума, Математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014.

   На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй) взгляд утверждения, которые, с одной стороны, грозят разрушить многие стройные теории, а с другой — дают толчок их новому осмыслению.
Имена Давида Гильберта, Бертрана Рассела, Курта Гёделя, Алана Тьюринга ассоциируются именно с рождением совершенно новых точек зрения на, казалось бы, хорошо изученные явления. Так давайте же повторим удивительный путь, которым прошли эти ученые, выстраивая новый фундамент математики.

Мир математики, Том 22, Сон разума, Математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014


Аксиоматический метод.
Энтузиазм, с которым адвокат Тауринус разорвал конверт, не теряя времени на поиски ножа, сменялся разочарованием по мере того, как он строчка за строчкой читал убористо исписанные две страницы. В этом письме, полученном одним ноябрьским утром 1824 года, содержался ответ Карла Фридриха Гаусса на заявление об открытии чрезвычайной важности — доказательстве пятого постулата Евклида.

К тому времени не осталось такого раздела физики и математики, куда Гаусс, которому исполнилось почти пятьдесят, не внес бы свой вклад, за что получил титул princeps mathematicorum — «король математиков». Однако ни в одной из его работ не был затронут важнейший вопрос того времени: верен ли пятый постулат? Можно ли через точку, не лежащую на данной прямой, провести одну и только одну прямую, параллельную данной? Ответ на этот вопрос в некотором роде позволил бы понять, какую форму имеет наш мир.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Аксиоматический метод.
От неевклидовой геометрии — к теории относительности.
Новые системы аксиом.
Аксиомы арифметики.
Чего мы ожидаем от аксиом.
Глава 2. Парадоксы.
Теория множеств.
Парадокс Рассела.
Парадокс лжеца.
Глава 3. Программа Гильберта.
Формализм Гильберта.
От языка — к метаязыку.
Глава 4. Теоремы Гёделя.
Теоремы о неполноте.
Гёделевская нумерация.
Доказательство теорем о неполноте.
О чем не говорится в теоремах.
Глава 5. Машины Тьюринга.
Думать как машина.
Вычислимые функции.
Проблема остановки.
Глава 6. Хорошо кончается то, что не кончается.
Нечеткая логика.
Сложность.
Гёдель, Тьюринг и искусственный интеллект.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Том 22, Сон разума, Математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2019-06-18 09:04:35