Элементы теории функций комплексного переменного, Нахман А.Д., 2007


Элементы теории функций комплексного переменного, Нахман А.Д., 2007.

   Изложены основные понятия и факты теории функций комплексного переменного. Материал содержит значительное количество типовых примеров с решениями и упражнений для самостоятельного решения.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 090105 "Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем".

Элементы теории функций комплексного переменного, Нахман А.Д., 2007

МНИМАЯ ЕДИНИЦА. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
1°. В выбранной прямоугольной системе координат точка (1,0) соответствует числу 1 на числовой оси абсцисс (оси действительных чисел), а точка (0, 1) - числу 1 на оси ординат. Чтобы отличать по написанию эти две единицы, последнюю обозначим буквой i и назовем мнимой единицей. Итак, точка (0, 1) отождествляется с мнимой единицей; всякое же другое число оси ординат, отвечающее точке (0, у), теперь естественно записать в виде yi и назвать чисто мнимым числом; сама ось OY будет далее называться мнимой осью (тогда как ОХ — действительная ось).

2°. Произвольную упорядоченную пару х, у действительных чисел ("комплекс" из двух действительных чисел), соответствующую точке (х, у) координатой плоскости, назовем комплексным числом.
Перейдем к так называемой алгебраической записи (форме) комплексного числа.

3°. Произвольная точка (х, у) расположенная в прямоугольной системе координат ХОY, есть конец радиус-вектора z=xe1 + ye2,
где e1 и e2 - единичные направляющие вектора координатных осей OX (конец вектора расположен в точке 1 этой оси) и OY (конец вектора e2 расположен в точке i). Соответственно, по аналогии с векторной записью (1.2.1) для точки z с координатами (x, y) будем употреблять запись z = x + yi и говорить теперь, что z - это комплексное число вида (1.2.2).

Итак, между точками (х, у) и комплексными числами вида (1.2.2) установлено взаимно однозначное соответствие. Сама же плоскость (со введенной в ней прямоугольной системой координат) называется комплексной плоскостью. В частности, для действительного числа x естественна запись x = х + 0•i, что соответствует точке (х, 0); и теперь мы не делаем различия между действительными числами х и комплексными числами вида x + 0•i. Для чисто мнимого y•i, соответствующего точке (0,  у), употребима запись yi = 0 + yi, т.е. любое yi  € С.
Итак, множество С всех комплексных чисел содержит своим подмножеством R.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Элементы теории функций комплексного переменного, Нахман А.Д., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Элементы теории функций комплексного переменного, Нахман А.Д., 2007 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Элементы теории функций комплексного переменного, Нахман А.Д., 2007 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 09:34:50