Дифференциальная геометрия и топология, Троицкий Е.В., 2002


Дифференциальная геометрия и топология, Троицкий Е.В., 2002.

  Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология - два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.
Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов. В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности, тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.

Дифференциальная геометрия и топология, Троицкий Е.В., 2002

Примеры.
Показать, что, при некоторых естественных ограничениях на карты, можно вычислять интеграл от формы следующим образом: разбить многообразие на куски, каждый из которых лежит в одной карте, проинтегрировать ограничения формы в локальных координатах, а результаты сложить.

Тензор Римана равен нулю тогда и только тогда, когда результаты параллельного перенесения по двум гомотопным путям совпадают (или, что то же самое, результат перенесения по стягиваемому замкнутому контуру совпадает с исходным вектором).

Назовем замкнутый путь в многообразии М дезориентирующим, если имеется набор карт U1,..., Uk покрывающих его, причем каждая пересекается только с двумя соседними, а все якобианы перехода, кроме одного, положительны. Доказать, что многообразие неориентируемо тогда и только тогда, когда имеется дезориентирующий путь.

Назовем локальной ориентацией выбор ориентации (т. е. базиса) в каждом касательном пространстве. Локальная ориентация локально постоянна, если для каждой карты U стандартный базис дi задает локальную ориентацию в пределах карты либо во всех точках совпадающую с данной, либо ей противоположную. Доказать, что многообразие ориентируемо тогда и только тогда, когда имеется локально постоянная ориентация.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Дифференциальная геометрия и топология, Троицкий Е.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Дифференциальная геометрия и топология, Троицкий Е.В., 2002 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Дифференциальная геометрия и топология, Троицкий Е.В., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-08 22:56:58