Лекции по дифференциальной геометрии, Тайманов И.А., 2002

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Лекции по дифференциальной геометрии,  Тайманов И.А., 2002.

   Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на компактность книги, все вопросы разобраны достаточно доступно, имеются задачи для самостоятельною решения.
Может служить учебным пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.

Лекции по дифференциальной геометрии,  Тайманов И.А., 2002

Топологические пространства.
Топологическим пространством называется множество точек X, в котором отмечены подмножества, называемые открытыми, и при этом выполняются следующие условия:
1) объединение любого числа открытых множеств открыто;
2) пересечение конечного числа открытых множеств открыто;
3) все множество X и его пустое подмножество открыты.

Дополнение к открытому множеству называется замкнутым множеством.
Семейство открытых множеств называется базой (топологии), если любое открытое множество представимо как объединение множеств из этого семейства. Чтобы задать на множестве точек X топологию (структуру топологического пространства), иногда проще не указывать все открытые множества, а лишь задать их аддитивные образующие — базу топологии. Например, зададим топологию на метрических пространствах.

Содержание
Предисловие 5
ЧАСТЬ I КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 7
Глава 1. Теория кривых 9
1.1. Основные понятия теории кривых 9
1.2. Кривые на плоскости 12
1.3. Кривые в трехмерном пространстве 15
1.4. Группа ортогональных преобразований 17
Глава 2. Теория поверхностей 23
2.1. Метрики на регулярных поверхностях 23
2.2. Кривизна линии на поверхности 26
2.3. Гауссова кривизна 29
2.4. Деривационные уравнения и теорема Бонне 32
2.5. Теорема Гаусса 38
2.6. Ковариантное дифференцирование и геодезические 39
2.7. Уравнения Эйлера-Лагранжа 44
2.8. Формула Гаусса-Бонне 51
2.9. Минимальные поверхности 59
ЧАСТЬ II. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ 63
Глава 3. Гладкие многообразия 65
3.1. Топологические пространства 65
3.2. Гладкие многообразия и отображения 68
3.3. Тензоры 76
3.4. Вложение гладких многообразий в евклидовы пространства 80
Глава 4. Римановы многообразия 82
4.1. Метрический тензор 82
4.2. Аффинная связность и инвариантное дифференцирование 83
4.3. Римановы связности 88
4.4. Кривизна 91
4.5. Геодезические 96
Глава 5. Примеры римановых многообразий и их приложений 103
5.1. Плоскость Лобачевского 103
5.2. Псевдоевклидовы пространства и их приложения
в физике 110
ЧАСТЬ III. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ 115
Глава 6. Минимальные поверхности и комплексный анализ 117
6.1. Конформная параметризация поверхности 117
6.2. Теория поверхностей в терминах конформного параметра 122
6.3. Представление Вейерштрасса 128
Глава 7. Элементы теории групп Ли 134
7.1. Линейные группы Ли 134
7.2. Алгебры Ли 142
7.3. Геометрия простейших линейных групп 148
Глава 8. Элементы теории представлений 155
8.1. Основные понятия теории представлений 155
8.2. Представления конечных групп 160
8.3. О представлениях компактных групп 169
Литература 174.

Купить.
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-01 22:56:56