Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002


Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002.

   Настоящее учебное пособие предназначено для студентов математических специальностей. Полный объем этого (годового) курса составляет 85 лекционных часов. Здесь представлены первые три главы, соответствующие первому семестру. Оставшиеся, не вошедшие в данное учебное пособие главы, "Аффинные пространства", "Квадратичные формы и поверхности второго порядка", "Комплексные числа и многочлены", "Элементы теории групп". Предварительных знаний, кроме школьной математики, не требуется. Однако предполагается, что параллельно с этим курсом студенты проходят курс математического анализа, где определяется поле действительных чисел, важнейшие элементарные функции, производная, интеграл и т. п. Для успешного освоения курса нужны и практические занятия в объеме не меньшем, чем лекционные.

Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002

Метод разделения случаев.
Пусть мы доказываем некоторое утверждение P или решаем уравнение или неравенство. Предположим, что мы выдвинули несколько гипотез H1. H2,..., Нn так, что в любом случае одна из этих гипотез имеет место, т. е. утверждение H1 или ... или Hn истинно. Предположим также, что, принимая на веру каждую из гипотез нам удалось доказать утверждение P. Тогда P верное утверждение. Обоснуем этот принцип разделения случаев. Вначале докажем лемму.

Лемма 1 (законы де Моргана). Высказывание не (A или B) эквивалентно высказыванию не A и не В, а высказывание не ( А и В) эквивалентно не A или не В).

Доказательство. Действительно, перебирая четыре возможных случая истинностных оценок высказываний A и В ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ ("И" истина, "Л" ложь), получаем, что как высказывание не (A или B) так и высказывание не A и не В верны, если и только, если A и В ложь. Аналогично, A и В и не (не A или не В) верны в том и только том случае, когда A и В истинны. Следовательно, не (A и В) и не (не (не A или не В)) эквивалентны. Остается учесть, что для любого высказывания P, не (не Р) эквивалентно P (принцип двойного отрицания).

Оглавление
1 Логика и множества
1.1 Элементы логики
1.2 Методы доказательств
1.2.1 Метод математической индукции
1.2.2 Метод от противного
1.2.3 Метод разделения случаев
1.3 Множества
1.3.1 Основные определения и аксиомы
1.3.2 Отношения
1.3.3 Отображения
1.4 Алгебраические системы
1.4.1 Бинарные операции
1.4.2 Конструкции над алгебраическими системами
1.4.3 Морфизмы
1.5 Группы
1.5.1 Определение группы
1.5.2 Группа подстановок
1.5.3 Знак подстановки
1.G Кольца, ноля
1.6.1 Кольца
1.6.2 Поля
1.7 Поле комплексных чисел
1.7.1 Конструкция
1.7.2 Показательная форма записи комплексных чисел
1.7.3 Решение квадратных уравнений над С
2 Системы линейных уравнений, матрицы, определители
2.1 Системы линейных уравнений малых порядков
2.1.1 Одно уравнение с одним неизвестным
2.2 Одно уравнение с двумя неизвестными
2.2.1 Система 2x2
2.3 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
2.4 Матрицы
2.4.1 Определение матрицы
2.4.2 Сложений матриц и умножение на число
2.4.3 Транспонирование матриц
2.4.4 Произведение матриц
2.5 Определители
2.6 Вычисление определителей некоторых матриц
2.6.1 Определитель произведения матриц
2.6.2 Определитель Вандермонда
2.7 Правило Крамара
2.8 Обратная матрица
2.8.1 Определение и вычисление обратной матрицы
2.8.2 Матричный метод решения линейных систем
3 Линейные пространства
3.1 Геометрические вектора
3.1.1 Основные определения
3.1.2 Арифметические операции над векторами
3.2 Определение линейного пространства
3.3 Базис
3.4 Евклидовы пространства
3.4.1 Скалярное произведение геометрических векторов
3.4.2 Скалярное произведение в вещественных линейных пространствах
3.4.3 Ортогональные дополнения
3.5 Векторное произведение
3.5.1 Бивекторы
3.5.2 Определение и свойства векторного произведения
3.6 Смешанное произведение
3.6.1 Тривекторы
3.6.2 Определение смешанного произведения и его свойства.
3.7 Линейные операторы
3.8 Собственные числа и собственные векторы
3.8.1 Инвариантные подпространства
3.8.2 Собственные элементы
3.9 Ранг матрицы
3.10 Самосопряженные операторы
3.11 Ортогональные операторы
3.12 Кватернионы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-07 22:56:43