Многообразия Эйнштейна, Том 2, Бессе А., 1990


Многообразия Эйнштейна, Том 2, Бессе А., 1990.

  Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна - это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой и кватернионной геометрией, алгебраическими поверхностями и полями Янга - Миллса. Автор начинает с основных понятий и дает обзор применяемых методов в различных приложениях.
Для математиков (геометров, специалистов по группам Ли, алгебраической геометрии, функциональному анализу), для физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Многообразия Эйнштейна, Том 2, Бессе А., 1990

Римановы субмерсии.
Понятие риманова вложения (см. 1.70) интенсивно изучалось с самого зарождения римановой геометрии. Первыми рассмотренными римановыми многообразиями оказались поверхности, вложенные в R3. Поэтому дифференциальная геометрия римановых вложений хорошо изучена и представлена во многих учебниках (см., например, [Ko-Ni 1, 2], [Spi]).

Напротив, «двойственное» понятие римановой субмерсии, по-видимому, сформировалось совсем недавно. Локальная дифференциальная геометрия субмерсий впервые была изложена в 1968 г. (см. [ONe 1], [Gra 6], а также более ранние работы [Her], [Kob 9], [Nag 9]). Поэтому эта теория еще не вошла в учебники, и мы дадим ее подробное изложение.

Первые пять параграфов (§ В — F) посвящены общей теории, прежде всего локальной. После основных определений (§ В) мы вводим инварианты О'Нейла А и Т субмерсии (§ С). Они используются для вычисления кривизны тотального пространства субмерсии через кривизну базы и слоя (§ D). Затем переходим к глобальным вопросам, предполагая при этом полноту тотального пространства (§ Е). В частности, в 9.42 мы доказываем следующий результат.

Оглавление
Глава 9. Римановы субмерсии
A. Введение
B. Римановы субмерсии
C. Инварианты А и Т
D. Формулы О'Нейла для кривизны
E. Полнота и связности
F. Римановы субмерсии с вполне геодезическими слоями
G. Каноническая вариация
H. Применение к однородным многообразиям Эйнштейна
I. Другие примеры однородных многообразий Эйнштейна
J. Скрещенные произведения
К. Примеры неоднородных компактных многообразий Эйнштейна положительной скалярной кривизны
Глава 10. Группы голономии
A. Введение
B. Определения
C. Обращение в нуль ковариантных производных инвариантов голономии. Примеры
D. Римановы произведения и голономия
E. Структура I
F. Голономия и кривизна
G. Симметрические пространства и их голономия
H. Структура II
I. Неодносвязный случай
J. Лоренцевы многообразия
К. Таблицы
Глава 11. Метрики Кэлера — Эйнштейна и гипотеза Калаби
A. Метрики Кэлера — Эйнштейна
B. Доказательство гипотезы Калаби и ее следствия
C. Набросок доказательства теорем Обина — Калаби — Яу
D. Компактные комплексные многообразия с положительным первым классом Чженя
E. Экстремальные метрики
Глава 12. Пространство Модулей эйнштейновых структур
A. Введение
B. Типичные примеры: поверхности и плоские многообразия
C. Основной аппарат
D. Инфинитезимальные эйнштейновы деформации
E. Формальная интегрируемость
F. Структура пространства предмодулей
G. Множество констант Эйнштейна
H. Устойчивость эйнштейновых структур
I. Размерность Пространства Модулей
Л. Деформация метрик Кэлера — Эйнштейна
К. Пространство Модулей на К3-поверхности
Глава 13. Автодуальность
A. Введение
B. Автодуальность
C. Конформно полуплоские многообразия
D. Конструкция Пенроуза
E. Обращение конструкции Пенроуза
F. Построение конформно полуплоских многообразий Эйнштейна
Глава 14. Кватернионно-кэлеровы многообразия
A. Введение
B. Гиперкэлеровы многообразия
C. Примеры гиперкэлеровых многообразий
D. Кватернионно-кэлеровы многообразия
E. Симметрические кватернионно-кэлеровы многообразия
F. Кватернионные многообразия
G. Пространство твисторов кватернионных многообразий
H. Применение теории пространств твисторов
I. Примеры несимметрических кватернионно-кэлеровых многообразий
Глава 15. Немного о некомпактном случае
A. Введение
B. Конструкция неоднородных метрик Эйнштейна
C. Конструкции, использующие расслоения
D. Ограниченные области голоморфности
Глава 16. Обобщения условий Эйнштейна
A. Введение с
B. Естественные линейные условия на Dr
C. Тензоры Кодацци
D. Случай Dr С(Q S): римановы многообразия с гармоническим тензором Вейля
E. Случай Dr С(S): римановы многообразия с гармонической кривизной
F. Случай Dr C(Q)
G. Случай Dr C(A): римановы многообразия, удовлетворяющие условию (Dx г) (X, X) = 0 для всех касательных векторов X
H. Ориентированные римановы 4-многообразия W+ = 0
Приложение. Пространства Соболева и эллиптические операторы
A. Пространства Гёльдера
B. Пространства Соболева
C. Теоремы вложения
D. Дифференциальные операторы
E. Сопряженные операторы
F. Главный символ
G. Эллиптические операторы
H. Оценки Шаудера и Lр-оценки линейных эллиптических операторов
I. Существование решений линейных эллиптических уравнений
J. Регулярность решений эллиптических уравнений
К. Существование решений нелинейных эллиптических уравнений
Дополнение
A. Бесконечное множество констант Эйнштейна на S(z) X S2m+1
B. Явные метрики с группами голономии G2 и Spin(7)
C. Неоднородные метрики Кэлера — Эйнштейна положительной скалярной кривизны
D. Единственность метрики Кэлера — Эйнштейна положительной скалярной кривизны
E. Гиперкэлеровы фактор-многообразия
Литература
Послесловие
Именной указатель
Предметный указатель
Содержание т. I.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Многообразия Эйнштейна, Том 2, Бессе А., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Многообразия Эйнштейна, Том 2, Бессе А., 1990 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Многообразия Эйнштейна, Том 2, Бессе А., 1990 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-04 22:56:51