Основы математического анализа, Том 2, Фихтенгольц Г.М., 1968

Основы математического анализа, Том 2, Фихтенгольц Г.М., 1968.

«Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделения университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении ее был широко использован мой трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса.

Основы математического анализа, Том 2, Фихтенгольц Г.М., 1968


СХОДИМОСТЬ ПРОИЗВОЛЬНЫХ РЯДОВ.
Принцип сходимости. Обратимся к вопросу о сходимости рядов, члены которых могут иметь произвольные знаки. Мы знаем [п°234], что — по самому определению — вопрос о сходимости ряда
°°n-1аn = a12+...+аnn+1+...+аn+m+...
тождествен с вопросом о существовании конечного предела для последовательности частичных сумм А1, А2,..., Аn, An+1, ..., An+m,...    
В п°52 был установлен принцип сходимости для последовательности, дающий общее условие, необходимое и достаточное для существования такого предела. Перефразируя этот принцип применительно к последовательности (1), можно теперь сформулировать его так:
Для того чтобы ряд (А) сходился, необходимо и достаточно, чтобы каждому числу ε>0 отвечал такой номер N, чтобы при n>N неравенство |Аn+m-An| = |an+1 + an+2 +... + an+m|< ε
выполнялось, каково бы ни было m = 1, 2, 3, ... *). (Здесь n+m играет роль второго номера n' в п°52, который не зависит от n и, без умаления общности, может быть взят большим, чем n.)
Если, предполагая ряд сходящимся, в неравенстве (2), в частности, положить m=1, то получим:
|an+1| < ε (при n > N), так что an+1→0 или (что то же) аn→0, и мы возвращаемся к необходимому условию п°235,5°.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Основы математического анализа, Том 2, Фихтенгольц Г.М., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-07-16 23:00:01