Занимательная компьютерная арифметика, Быстрые алгоритмы операций с числами и многочленами, Гашков С.Б., 2012


Занимательная компьютерная арифметика, Быстрые алгоритмы операций с числами и многочленами, Гашков С.Б., 2012.
 
   В настоящей книге рассматриваются методы быстрого выполнения различных видов вычислений, рассказывается о реализации быстрых алгоритмов как в виде логических схем — математической модели реальных электронных микросхем, так и в виде компьютерных программ. Исследуются также вопросы о том, как измерить сложность того или иного вычислительного алгоритма и оценить время его работы на компьютере. Большая часть материала книги доступна всем, кто знаком лишь со школьным курсом математики, но и опытный читатель может найти в этой книге кое-что новое для себя.
Книга написана на основе лекций, которые автор в разное время читал учащимся физико-математической Школы им. А. Н. Колмогорова при МГУ, на Малом и Большом мехмате, а также на факультетах информационной безопасности и информатики РГГУ.

Занимательная компьютерная арифметика, Быстрые алгоритмы операций с числами и многочленами, Гашков С.Б., 2012


Быстрое деление многочленов.
Здесь будет показано, что деление можно выполнять с той же по порядку сложностью, что и умножение. Впервые это было сделано немецким математиком Фолкером Штрассеном в 70-е гг. XX века. Мы приведем другое доказательство, которое далее почти дословно будет перенесено и на случай деления многозначных чисел.

Обозначим D0(m, n) наименьшее количество арифметических операций над числами, требующихся для нахождения неполного частного при делении многочлена степени не выше га на многочлен степени n, а через D(m, n) — сложность деления этих многочленов, в которую включается также сложность нахождения остатка от деления и произведения неполного частного на делитель. Очевидно, что при m < n обе эти величины равны нулю. Далее для удобства изменим определение M(n, m), заменив его на М(n + 1, m + 1), т. е. обозначим М(m, n) сложность умножения двух многочленов степеней m и n соответственно.

Содержание
От автора
Введение
Глава 1. Школьные алгоритмы арифметических операций с многочленами
Глава 2. Школьные алгоритмы сложения и умножения чисел
Глава 3. Умножение столбиком нескольких чисел
Глава 4. Переносы при сложении двоичных чисел и теорема Куммера
Глава 5. Минимальные формы двоичной записи с цифрами 0 и ± 1 и первая попытка уменьшить сложность умножения
Глава 6. Быстрое умножение многочленов
Глава 7. Быстрое умножение чисел
Схемная реализация метода Карацубы для умножения двоичных чисел
Глава 8. Деление многозначных чисел
Глава 9. Как представляются отрицательные числа в компьютере
Глава 10. SRT-деление
Глава 11. Быстрое деление многочленов
Глава 12. Быстрое деление чисел
Глава 13. Сравнение сложности умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня
Глава 14. О сложности преобразования чисел из одной системы в другую
Глава 15. Модулярная арифметика и китайская теорема об остатках
Глава 16. Сложность операций модулярной арифметики
Как найти остаток от деления, не вычисляя частное
Глава 17. Умножение и деление на константы
Глава 18. Некоторые быстрые алгоритмы работы с битами
Маленькие хитрости в работе с битами
Глава 19. Вычисление некоторых целочисленных элементарных функций
Целочисленный квадратный корень
Целочисленные логарифмы
Глава 20. Быстрые операции с дробно-рациональными функциями
Быстрое сложение дробно-рациональных функций
Быстрый китайский алгоритм
Быстрая интерполяция
Еще о быстром умножении многочленов
Глава 21. Варианты алгоритма Евклида
Алгоритм Евклида с выбором минимального остатка
Бинарный алгоритм Евклида
Глава 22. Еще о схеме Горнера
Глава 23. Что можно вычислить на счетах
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Занимательная компьютерная арифметика, Быстрые алгоритмы операций с числами и многочленами, Гашков С.Б., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2017-09-24 23:03:10