Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998


Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998.

   Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона — Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики.
Рассчитана на научных сотрудников и аспирантов, интересующихся математической физикой, механикой и дифференциальными уравнениями.

Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998


Гельмгольц и Томсон.
Интерес к вихревой теории материи оживился в середине XIX века в связи с работами Гельмгольца и Томсона (лорда Кельвина) по вихревому движению идеальной жидкости. Было доказано, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, который перемещается вместе с частицами жидкости, постоянна, и, как следствие, был установлен закон вмороженности вихревых линий (вспомним идею Декарта о том, что завихряющийся эфир переносит вместе с собой материальные тела!).

Теория вихревого движения привлекла еще больший интерес, когда Кельвин предложил вихревую теорию атомов (On Vortex Atoms. PhiL Mag. 1867). По Кельвину, мир должен быть понят как чистая жидкость (эфир), которая заполнена отдельными, неразрывно связанными друг с другом вихрями Гельмгольца (атомами, связанными в молекулы). С этой точки зрения гравитация должна объясняться статистически (в духе теории Лесажа 1764 г.) как результат толчков со стороны большого числа маленьких вихрей, движущихся с большой скоростью. Томсон предложил их красиво назвать «ихтиодами». Как пишет Клейн в «Лекциях о развитии математики в XIX столетии», «... теория не вышла за рамки наметок, не превратившихся ни во что ощутимое, но для восприимчивой фантазии она все же сохраняет известное обаяние». Несмотря на это, теория Кельвина послужила поводом к ряду важных исследований по устойчивости и колебаниям различных вихревых структур (см. [46]).

Содержание
Введение
Глава I. Гидродинамика, геометрическая оптика и классическая механика  
§1. Вихревые движения сплошной среды
§2. Точечные вихри на плоскости
§3. Системы лучей, законы отражения и преломления, теорема Малюса
§4. Принцип Ферма, канонические уравнения Гамильтона, оптико-механическая аналогия
§5. Гамильтонова форма уравнений динамики
§6. Действие в фазовом пространстве и инвариант Пуанкаре—Картана  
§7. Метод Гамильтона—Якоби и принцип Гюйгенса
§8. Гидродинамика гамильтоновых систем
§9. Уравнения Дамба и проблема устойчивости
Глава II. Общая теория вихрей
§1. Уравнения Дамба и уравнения Гамильтона  
§2. Сведение к автономному случаю
§3. Инвариантные формы объема
§4. Вихревые многообразия
§5. Уравнение Эйлера
§6. Вихри в диссипативных системах
Глава III. Геодезические на группах Ли с левоинвариантной метрикой
§1. Уравнения Эйлера—Пуанкаре
§2. Вихревая теория волчка
§3. Мера Хаара
§4. Скобки Пуассона
§5. Функции Казимира и вихревые многообразия
Глава IV. Вихревой метод интегрирования уравнений Гамильтона
§1. Метод Гамильтона—Якоби и теорема Лиувилля о полной интегрируемости
§2. Некоммутативное интегрирование уравнений Гамильтона
§3. Вихревой метод интегрирования
§4. Полная интегрируемость фактор-системы
§5. Системы с тремя степенями свободы
Дополнение 1. Инварианты завихренности и вторичная гидродинамика
Дополнение 2. Квантовая механика и гидродинамика
Список литературы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 22:59:08