Классическая механика, Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю., 2011


Классическая механика, Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю., 2011.
 
   Теоретическая часть настоящего курса содержит материал, соответствующий лекциям, которые Л.К. Бабаджанянц читает студентам факультета прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Курс генетически связан с лекциями по теоретической механике, которые В.С. Новоселов многие годы читал студентам университета, но, в отличие от его лекций, в которых большее внимание уделялось раскрытию механического содержания рассматриваемых положений, здесь упор делается на изучении основных моделей классической механики средствами классического анализа.
Пособие можно рекомендовать студентам университетов, обучающимся по специальностям математического и физико-математического направления и, особенно, по специальностям, ориентированным на применение современных методов математического моделирования в естествознании.

Классическая механика, Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю., 2011

КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Модель твердого тела и его движения важна в механике уже потому, что с ними тесно связано понятие аффинной (декартовой) системы координат, а без этого понятия мало что осталось бы от классической механики и ряда других, опирающихся на ее положения, разделов естествознания.

В §1 основные понятия, рассмотренные в предыдущей главе в рамках модели кинематики точки, обобщаются на случай механической системы из конечного или бесконечного множества точек, вводится модель твердого тела, понятие числа степеней свободы положения механической системы и обсуждается вопрос о связи понятий твердого тела, аффинного пространства, аффинных и криволинейных систем координат.

В §2 устанавливается взаимно-однозначное соответствие между множеством движений твердого тела и множеством преобразований движения аффинного евклидова пространства, наделенным структурой группы. Это позволяет рассмотреть различные классы движений твердого тела, соответствующие тем или иным подгруппам этой группы. В следующих параграфах главы изучается движение твердого тела для каждой из подгрупп. Общий случай движения твердого тела рассматривается в §7.

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧАСТЬ I. ПРОСТРАНСТВА И КООРДИНАТЫ
Глава 1. Аффинные пространства
§1. Аффинные евклидовы пространства
§2. Аффинные координаты и преобразования
Глава 2. Криволинейные координаты
§1. Криволинейные системы координат
§2. Локальные базисы
ЧАСТЬ II. КИНЕМАТИКА
Глава 3. Кинематика точки
§1. Коэффициенты Ламе. Проекции скорости точки на оси криволинейной системы координат
§2. Проекции ускорения точки на оси ортогональной криволинейной системы координат
§3. Описание движения точки в естественных координатах
§4. Определение кривизны траектории точки по движению
§5. Два примера движения точки
Глава 4. Кинематика твердого тела
§1. Движение механической системы. Твердое тело. Число степеней свободы положения. Аффинное пространство и координаты, связанные с твердым телом
§2. Группа движений аффинного евклидова пространства
§3. Поступательное движение твердого тела
§4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§5. Плоское движение твердого тела
§6. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
§7. Угловая скорость, формула Эйлера и движение твердого тела в общем случае
Глава 5. Сложное движение
§1. Сложное движение точки. Основные понятия
§2. Относительная производная
§3. Теорема сложения скоростей в сложном движении точки
§4. Теорема сложения ускорений в сложном движении точки
§5. Теорема о сложении угловых скоростей в сложном движении твердого тела
ЧАСТЬ III. ДИНАМИКА
Глава 6. Уравнения движения и основные законы динамики механической системы
§1. Принцип детерминированности и уравнение Ньютона
§2. Инерциальные системы координат
§3. Сила и масса. Второй и третий законы Ньютона
§4. Законы сил
§5. Две задачи динамики
§6. Уравнения движения механической системы
§7. Теорема об изменении главного вектора количества движения
§8. Уравнение движения центра инерции
§9. Кинетический момент относительно неподвижной точки и теорема о его изменении
§10. Движение точки в центральном поле сил
§11. Изменение кинетического момента, вычисляемого относительно подвижного полюса
§12. Работа силы и изменение кинетической энергии материальной точки
§13. Условия потенциальности силового поля
§14. Кинетическая энергия системы и теорема Кенига
§15. Теорема об изменении кинетической энергии системы
§16. Движение точки в центральном поле сил (продолжение).
Глава 7. Динамика твердого тела
§1. Масса и плотность. Геометрия масс
§2. Основные законы динамики твердого тела
§3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
§4. Уравнения движения свободного твердого тела
Глава 8. Динамика точки с переменной массой
§1. Уравнение Мещерского
§2. Две задачи Циолковского
ЧАСТЬ IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
Глава 9. Общее уравнение механики
§1. Связи, реакции. Обобщенные координаты
§2. Изохронные вариации
§3. Идеальные связи. Общее уравнение механики и принцип возможных перемещений
§4. Общее уравнение механики в лагранжевых координатах.
Глава 10. Уравнения Лагранжа
§1. Уравнения Лагранжа II рода, их инвариантность
§2. Разрешимость уравнений Лагранжа II рода относительно старших производных
§3. Обобщенный потенциал и уравнения Лагранжа II рода.
§4. Уравнения Лагранжа I рода и реакции идеальных связей
Глава 11. Канонические уравнения механики
§1. Вывод канонических уравнений
§2. Первые интегралы канонических уравнений
§3. Метод Якоби решения канонических уравнений
§4. Решение задачи о движении точки в центральном поле методом Якоби
Глава 12. Вариационные принципы механики
§1. Дифференциальный принцип Даламбера-Лагранжа в декартовых переменных
§2. Дифференциальный принцип Даламбера-Лагранжа в канонических переменных
§3. Функционал и функция действия
§4. Интегральный принцип наименьшего действия при изохронном варьировании (Принцип Гамильтона)
§5. Интегральный принцип наименьшего действия при изоэнергетическом варьировании (Принцип Эйлера-Лагранжа)
ЧАСТЬ V. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Глава 13. Структуры и пространства
§1. Группы, кольца, поля
§2. Векторные пространства
§3. Метрические пространства
§4. Банаховы, гильбертовы и евклидовы пространства
§5. Пространства Rn
Глава 14. Тензоры
§1. Сопряженные пространства
§2. Два определения тензора и их эквивалентность
§3. Примеры тензоров
§4. Алгебраические операции над тензорами
ЧАСТЬ VI. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЗАНЯТИЙ
Глава 15. Проверочные вопросы
§1. Экзаменационные вопросы
§2. Тесты
§3. Упражнения
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Классическая механика, Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Классическая механика, Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю., 2011 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Классическая механика, Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю., 2011 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:58:59