Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003


Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003.

   Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок.
Том I содержит основные понятия и теоремы современной алгебры в объеме годового курса высшей алгебры для студентов математических специальностей университетов.

Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.
Комбинаторика, или комбинаторный анализ, является большим самостоятельным разделом современной математики, играющим важную роль во всех других областях математики и ее приложениях. В комбинаторике изучаются методы построения и перечисления различных комбинаций объектов, удовлетворяющих тем или иным условиям.

Простейшими комбинациями объектов некоторого множества являются его произвольные подмножества, его системы элементов, расположенных в определенном порядке, разбиения множества и др. При изучении алгебры часто возникает необходимость построения и подсчета числа различных комбинаций элементов, их упорядочиваний и группирований. В связи с этим приведем простейшие сведения комбинаторного характера.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I Введение 5
§ 1. Предмет алгебры 5
§ 2. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и математической логики 9
§ 3. О математических утверждениях и методах их доказательства 20
Задачи 26
Глава II. Элементы комбинаторики 29
§ 1. Отношения на множествах. Отношения эквивалентности и частичного порядка 29
§ 2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества 32
§ 3. Перестановки и их классификация 36
Задачи 40
Глава III. Основные алгебраические структуры 41
§ 1. Бинарные операции и их свойства 41
§ 2. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией 44
§ 3. Кольца и поля 51
§ 4. Изоморфизм множеств с операциями 57
Задачи 62
Глава IV. Числовые кольца и поля 65
§ 1. Отношение делимости в кольце Z. Деление целых чисел с остатком 65
§ 2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел 67
§ 3. Простые числа. Основная теорема арифметики 74
§ 4. Числовые поля. Поле комплексных чисел 78
Задачи 87
Глава V. Кольца и поля вычетов 89
§ 1. Сравнения целых чисел по модулю 89
§ 3. Решение сравнений 96
Задачи 101
Глава VI. Кольца матриц 102
§ 1. Матрицы над кольцом и операции над ними 102
§ 2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей 108
§ 3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения 117
§ 4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости 123
§ 5. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы 124
§ 6. Канонические матрицы над кольцом Z 128
Задачи 134
Глава VII Матрицы над полем 137
§ 1. Ранг матрицы 138
§ 2. Каноническая форма матрицы 141
§ 3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов 143
§ 4. Подпространства арифметических пространств 152
Задачи 154
Глава VIII Системы линейных уравнений 156
§ 1. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений. Теорема Крамера 156
§ 2. Системы линейных уравнений над полем 160
§ 3. Система линейных однородных уравнений 163
Задачи 167
Глава IX. Многочлены 169
§ 1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей 170
§ 2. Делимость многочленов. Теорема о делении с остатком 175
§ 3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Многочлен как функция 179
§ 4. Кольцо многочленов над полем. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 181
§ 5. Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена
§ 6. Корни многочленов над полем. Производная 191
§ 7. Многочлены над числовыми полями
§ 8. Кольцо многочленов от нескольких переменных 200
§ 9. Инвариантные подкольца. Симметрические многочлены 209
Задачи 214
Глава X. Группоиды и полугруппы 218
§ 1. Подгруппоиды и подполугруппы 218
§ 2. Гомоморфизмы группоидов 221
§ 3. Конгруэнции на группоидах и фактор-группоиды 224
§ 4. Полугруппы преобразований 230
§ 5. Полугруппы бинарных отношений 233
Задачи 236
Глава XI. Основы теории групп 239
§ 1. Определяющие свойства групп 239
§ 2. Порядки элементов и экспонента группы 241
§ 3. Подгруппы. Подгруппа, порожденная подмножеством 244
§ 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы 249
§ 5. Произведения групп и подгрупп. Разложение группы 252
§ 6. Классы сопряженных элементов. Нормализаторы. Центр р-группы 260
§ 7. Группы подстановок. Орбиты и стабилизаторы. Лемма Бернсайда 262
§ 8. Цикловая структура и четность подстановки. Знакопеременная группа 269
§ 9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп 277
§ 10. Сопряженные элементы в симметрической группе. Уравнение Коши 280
§ 11. Гомоморфизмы групп и нормальные делители 284
§ 12. Теоремы об изоморфизме 291
§ 13. Простые группы 293
§ 14. Силовские подгруппы 296
Задачи 300
Глава ХII. Конечные абелевы группы 307
§ 1. Каноническое разложение конечной абелевой группы 307
§ 2. Тип конечной абелевой группы 309
§ 3. Перечисление конечных абелевых групп 312
§ 4. Характеры конечных абелевых групп 314
§ 5. Характеры конечных полей и суммы Гаусса 318
Задачи 321
Указатель имен 322
Предметный указатель 323
Литература учебная 330
Литература научная 331.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-07 22:56:44