Геометрия и биллиарды, Табачников С., 2011

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Геометрия и биллиарды, Табачников С., 2011.
 
  Теория математических биллиардов описывает движение материальной точки в области с упругим отражением от границы или, что-то же самое, поведение лучей света в области с зеркальной границей. В книге отражены связи теории биллиардов с дифференциальной геометрией, классической механикой и геометрической оптикой. Кроме того, подробно изучаются вариационные принципы биллиардной динамики, симплектическая геометрия лучей света и интегральная геометрия, существование и несуществование каустик, оптические свойства кривых и поверхностей второго порядка, вполне интегрируемые биллиарды, периодические биллиардные траектории, биллиарды в многоугольниках, механизмы возникновения хаоса, а также менее известные внешние биллиарды.

Геометрия и биллиарды, Табачников С., 2011

Предпосылки: механика и оптика.
Математический биллиард состоит из области, скажем лежащей в плоскости (биллиардный стол), и точечной массы (биллиардный шар), которая свободно движется внутри области. Это означает, что точка движется вдоль прямой с постоянной скоростью до момента соударения с границей. Отражение от границы считаем упругим; оно подчиняется известному закону: угол падения равен углу отражения. После отражения масса продолжает свое движение с новой скоростью до нового соударения с границей и т. д., см. рис. 1.

Эквивалентное описание биллиардного отражения состоит в том, что в точке удара скорость приближающегося биллиардного шара раскладывается на нормальную и тангенциальную компоненты. При отражении нормальная составляющая мгновенно меняет знак, тогда как тангенциальная составляющая остается той же. В частности, величина скорости точки не меняется, и всегда можно считать, что точка движется с единичной скоростью.

Это описание отражения биллиарда применяется к областям в многомерном пространстве и, в общем случае, к другим геометриям, а не только к евклидовой. Конечно, предполагается, что отражение происходит в гладкой точке границы. Например, если биллиардный шар ударяется в угол биллиардного стола, отражение не определено и движение шара обрывается в этой точке.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Предпосылки: механика и оптика
1.1. Отступление. Вычисление п с помощью биллиарда
1.2. Отступление. Конфигурационные пространства
1.3. Отступление. Принцип Гюйгенса, финслерова метрика, финслеровы биллиарды
1.4. Отступление. Брахистохрона
Глава 2. Биллиард в круге и квадрате
2.1. Отступление. Распределение первых цифр и закон Бенфорда
2.2. Отступление. Последовательности Штурма
Глава 3. Биллиардное отображение и интегральная геометрия
3.1. Отступление. Четвертая проблема Гильберта
3.2. Отступление. Симплектическая редукция
Глава 4. Биллиарды внутри конических сечений и квадратичных поверхностей
4.1. Отступление. Поризм Понселе
4.2. Отступление. Полная интегрируемость, теорема Арнольда-Лиувилля
Глава 5. Существование и несуществование каустик
5.1. Отступление. Эволюты и эвольвенты
5.2. Отступление. Математическая теория радуги
5.3. Отступление. Теоремы о четырех вершинах и Штурма-Гурвица
5.4. Отступление. Проективная плоскость
Глава 6. Периодические траектории
6.1. Отступление. Геометрическая теорема Пуанкаре
6.2. Отступление. Периодические орбиты Биркгофа и теория Обри-Мазера
6.3. Отступление. Теория Морса
Глава 7. Биллиарды в многоугольниках
7.1. Отступление. Теорема Пуанкаре о возвращении
7.2. Отступление. Замкнутые геодезические на поверхностях многогранника, кривизна и теорема Гаусса-Бонне
Глава 8. Хаотические биллиарды
Глава 9. Двойственные биллиарды
Дополнение
Литература
Дополнительная литература
Предметный указатель.

Купить.
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-12-14 00:56:02