Введение в геометрическую сейсмику, Гольдин С.В., 2016

Введение в геометрическую сейсмику, Гольдин С.В., 2016.

Геометрическая сейсмика - это обширная область теории распространения сейсмических волн, в которой широко используются такие фундаментальные геометрические понятия, как лучи и фронты. Строго говоря, оба объекта идеальны по своей природе. Они привнесены человеческим сознанием в целях интерпретации явлений, наблюдаемых при распространении колебаний различной физической природы: электромагнитных, звуковых и упругих. Поэтому в точности они описывают распространение идеальных объектов. Широко распространена интерпретация геометрических законов распространения волн с позиции высокочастотной асимптотики решений волновых уравнений. В данном пособии принята несколько иная, хотя математически эквивалентная, интерпретация, в которой лучи и фронты связываются с распространением разрывов (скачков производных) решений уравнений гиперболического типа. Исторически сложились различные подходы как к обоснованию геометрических законов распространения волн, так и к способам их развития. Автор поставил перед собой задачу охватить практически все использовавшиеся подходы и показать их взаимоотношение. В частности, лучи рассматриваются и в рамках гамильтонова формализма, и как следствие принципа Ферма, и как геодезические метрических пространств. Большое место уделено исследованию аналитических решений системы уравнений луча для моделей сред, которые уже находят или могут найти широкое практическое применение.
Настоящее пособие ориентировано на магистрантов-геофизиков университетов, но может служить источником информации и для более широкого крута студентов и специалистов, интересующихся теорией распространения волн.

Введение в геометрическую сейсмику, Гольдин С.В., 2016


ВОЛНЫ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ.
Существуют различные подходы к обоснованию геометрических законов распространения волн. Первоначально они формировались в связи со стремлением понять природу света, задолго до того, как Максвелл предложил систему уравнений, описывающих распространение электромагнитных колебаний. Такие понятия как «фронты» и «лучи» имели скорее интуитивный характер и в то же время воспринимались такими же неотъемлемыми сущностями бытия, какими были «точка», «линия», «поверхность», «пространство». Различные эпохи вкладывали свое видение и понимание этих и им подобных сущностей, но возможность их использования никогда не отрицалась. Были выдвинуты такие великие положения как принцип Ферма и принцип Гюйгенса, которые, как тогда казалось, различно трактовали природу света, но из которых вытекали одни и те же следствия. Значительно позже, когда появились уравнения, описывающие не стационарные состояния электромагнитных, упругих и акустических сред, возникла необходимость связать эти уравнения с уже известными геометрическими законами. Установление этой связи в XIX столетии служило одним из подтверждений правильности найденных тогда уравнений. Но в современной физике установилась такая точка зрения, согласно которой геометрические представления в той мере справедливы, в какой они выводятся из уравнений распространения электромагнитных, упругих или акустических колебаний. Этому выводу и посвящена данная глава.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ВОЛНЫ II ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ
§ 1. Разрывы и характеристические многообразия решений скалярных уравнений
§ 2. Уравнение эйконала
§ 3. Уравнение эйконала для электромагнитных и упругих сред
§ 4. Волны в некоторых неклассических линейных моделях
Глава 2. ЛУЧИ II ПОЛЯ ВРЕМЕН В ИЗОТРОПНЫХ II АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
§ 5. Уравнения Гамильтона и бихарактеристики. Лучи
§ б. Лучи и поля времен в изотропной среде
§ 7. Задача Коши для уравнения эйконала (изотропные среды)
§ 8. Изотропные среды с границами
§ 9. Лучи в анизотропных средах
§ 10. Связь лучевой индикатрисы и поверхности рефракции
§ 11. Условия на границе анизотропных сред
Глава 3. ПРИНЦИП ФЕРМА
§ 12. Лучи как стационарные траектории функционала Ферма
§ 13. Принцип композиции
§ 14. Связь вариационного исчисления и гамильтонова формализма
§ 15. Вторая вариация функционала Ферма
Глава 4. ЛУЧИ КАК ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
§ 16. Элементы римановой геометрии
§ 17. Параллельный перенос объектов риманова пространства
§ 18. Геометрия на сфере и эллипсоиде
§ 19. Тензор кривизны и вторая вариация функционала Ферма
§ 20. Лучи - геодезические финслерова пространства
Библиографический список общей литературы
Библиографический список цитированной литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в геометрическую сейсмику, Гольдин С.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-04-22 23:00:39