Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1959


Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1959.

  В современных теоретических схемах математической физики большое значение имеют теория функций вещественного переменного, различные функциональные пространства и общая теория операторов. Этим вопросам в основном и посвящена настоящая книга, которая написана на основе пятого тома моего „Курса высшей математики", вышедшего в 1947 году.
Содержанием теории функций вещественного переменного в настоящей книге является теория классического интеграла. Стилтьеса, интеграла Лебега—Стилтьеса и теория вполне аддитивных функций множеств.

Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1959


Существование Интеграла Стилтьеса.
До сих пор мы рассматривали интеграл Стилтьеса от непрерывной функции f(х) по функции ограниченной вариации g(x). Из формулы интегрирования по частям следует [2], что функция ограниченной вариации g(x) интегрируема по непрерывной функции f(x). Ниже мы укажем некоторые простые условия, касающиеся существования интеграла Стилтьеса в других случаях. Будем предполагать, что f(x) и g(x) ограничены на конечном промежутке [а, b] и g(x) — неубывающая функция. Поскольку в дальнейшем мы будем пользоваться интегралом Стилтьеса лишь в случае непрерывности f(х), приведем указанные ниже результаты без доказательства.

1. Для существования интеграла Стилтьеса необходимо, чтобы f(x) была непрерывна во всех точках разрыва g(x), и, если это условие выполнено, то f (x) интегрируема по функции скачков gd(x) и интеграл от f(x) по gd(x) выражается формулой (35).

Если выполнено указанное необходимое условие интегрируемости, то вопрос об интегрируемости f(х) по g(x) сводится к вопросу об интегрируемости f (х) по непрерывной неубывающей функции gc(x). Если, например, f(х) — функция ограниченной вариации, то, как указано выше, интегрируемость имеет место. Приведем необходимое и достаточное условие интегрируемости f (х) по gc (x).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1959 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-08 22:58:13