Введение в теорию нелинейных волн гидродинамического типа, Гурбатов С.Н., Саичев А.И., 2003


Введение в теорию нелинейных волн гидродинамического типа, Гурбатов С.Н., Саичев А.И., 2003.

  Обсуждаются основные идеи и методы решения нелинейных уравнений гидродинамического типа. Теория нелинейных волн подробно иллюстрируется на физических примерах нелинейных акустических волн, роста поверхностей, распространения оптических волн и движения фронтов пожара. Детально исследуются эффекты нелинейного укручения и возникновения многопотоковости. Особое внимание уделено построению обобщенных решений нелинейных уравнений гидродинамического типа. Обсуждается их связь с законами сохранения и физическая реализуемость обобщенных решений. Подробно разобраны правило Максвелла построения разрывных решений, принцип абсолютного минимума Олейник-Лэкса и глобальный принцип Е-Рыкова-Синая. Значительное внимание уделено учету диссипации, свойствам решений уравнений KPZ и Бюргерса.
Пособие предназначено для студентов, магистров и аспирантов, изучающих теорию нелинейных волн разной физической природы.

Введение в теорию нелинейных волн гидродинамического типа, Гурбатов С.Н., Саичев А.И., 2003


Сумма потоков.
Подчеркнем: одно и то же нелинейное уравнение в частных производных 1-го порядка, при одинаковых начальных и граничных условиях, может иметь различные обобщенные решения. Поэтому надо накладывать на искомое решение некий набор дополнительных условий. Это может сузить класс возможных обобщенных решений, а то и вовсе сделать обобщенное решение единственным.

Наиболее распространенное условие такого рода, согласующееся с требованиями большинства приложений, например, нелинейной акустики, состоит в том, что решение должно быть однозначным. Если принять его, надо отказаться от обсужденных выше многопотоковых решений. Все же за нами остается право пытаться сконструировать из разных потоков, как из подручного материала, обобщенные однозначные решения, и проверять их соответствие смыслу тех или иных прикладных задач.

Оглавление
Предисловие  
Введение  
Глава 1. Нелинейные уравнения 1-го порядка
1.1. Уравнение Римана.
1.1.1. Каноническая форма уравнения Римана
1.1.2. Гидродинамический поток частиц  
1.1.3. Лагранжево и эйлерово описание  
1.1.4. Обсуждение решения уравнения Римана
1.1.5. Сжатия и растяжения потока частиц
1.1.6. Уравнение непрерывности  
1.1.7. Построение поля плотности  
1.1.8. Закон сохранения импульса
1.1.9. Фурье-образы плотности и скорости  
1.2. Уравнение роста линии  
1.2.1. Распространение лесного пожара  
1.2.2. Анизотропный рост  
1.2.3. Решение уравнения роста линии  
1.3. Упражнения к главе 1    
Глава 2. Обобщенные решения уравнений 1-го порядка
2.1. Эталонные уравнения  
2.1.1. Уравнения потока частиц  
2.1.2. Рост линии в малоугловом приближении  
2.1.3. Уравнение нелинейной акустики  
2.2. Многопотоковые решения  
2.2.1. Интервал однопотокового движения  
2.2.2. Возникновение многопотоковости
2.2.3. Градиентная катастрофа
2.3. Сумма потоков
2.3.1. Суммарная плотность частиц
2.3.2. Суммирование потоков обратным преобразованием Фурье  
2.3.3. Алгебраическая сумма поля скорости  
2.3.4. Плотность “теплого” потока частиц
2.4. Слабые решения  
2.4.1. Лесной пожар    
2.4.2. Принцип абсолютного минимума  
2.4.3. Геометрия слабых решений  
2.4.4. Выпуклая оболочка  
2.4.5. Правило Максвелла
2.5. Глобальный принцип  
2.5.1. Поток неупруго слипающихся частиц  
2.5.2. Неупругие столкновения частиц  
2.5.3. Формулировка глобального принципа  
2.5.4. Механика глобального принципа  
2.5.5. Условие физической реализуемости  
2.5.6. Геометрия глобального принципа  
2.5.7. Решения уравнения непрерывности  
2.6. Геометрия роста линий    
2.6.1. Параметрическое уравнение линии  
2.6.2. Контур в полярных координатах  
2.6.3. Оболочки контуров  
2.7. Упражнения к главе 2   
Глава 3. Нелинейные уравнения 2-го порядка
3.1. Регуляризация уравнений  
3.1.1. Уравнение KPZ  
3.1.2. Уравнение Бюргерса   
3.2. Свойства уравнения Бюргерса  
3.2.1. Галилеевская инвариантность  
3.2.2. Число Рейнольдса  
3.2.3. Расширение Хаббла
3.2.4. Стационарная волна  
3.2.5. Решение Хохлова   
3.2.6. Автомодельное решение  
3.3. Общее решение уравнения Бюргерса
3.3.1. Подстановка Хопфа-Коула
3.3.2. Общее решение уравнения Бюргерса
3.3.3. Усредненная лагранжева координата
3.4. Режимы и стадии эволюции поля v(x,t)  
3.4.1. Еще раз об автомодельном решении  
3.4.2. Выход на линейную стадию
3.4.3. N волна и U Волна
3.4.4. Пилообразные волны  
3.5. Упражнения к главе 3
Заключение     
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в теорию нелинейных волн гидродинамического типа, Гурбатов С.Н., Саичев А.И., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 22:59:48