Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003


Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003.

 В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств. Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003

ЛАДЕЙНЫЕ ЧИСЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИМЕРЫ.
Рассмотрим обычную шахматную доску и обычную шахматную фигуру — ладью. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску две ладьи так, чтобы они не били друг друга? Какое наибольшее число ладей можно поставить на доску так, чтобы каждая ладья била не более двух других? Можно задать много подобных вопросов, наверняка читатель встречал такого рода задачи на олимпиадах или в книжках по развлекательной математике (см., например, книгу [1]).

Вопросы, о которых пойдёт речь в этой брошюре, являются естественными обобщениями задач о расстановке ладей. Мы рассмотрим произвольные доски и обсудим многочисленные свойства ладейных чисел. Для начала несколько определений.  

Пусть дана бесконечная клетчатая плоскость. Доской будем называть произвольный конечный набор клеток этой плоскости. Ладья — это фигура, которая держит под боем все клетки плоскости, находящиеся с ней на одной горизонтали или на одной вертикали.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-04 22:57:34