Высшая математика для технических университетов, Часть 4, Ряды, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., 2006


Высшая математика для технических университетов, Часть 4, Ряды, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., 2006.
 
  Настоящее пособие представляет собой изложение первой части курса «Высшая математика» и содержит материал по разделам этого курса: «Ряды». Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действующей программой курса высшей математики для инженерно-физических и физических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен индивидуальными заданиями для самостоятельного решения по каждому разделу. Предлагаемое пособие может быть полезно студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам, специализирующимся в области теоретической и математической физики.
Пособие предназначено для студентов физических и инженерно-физических специальностей.

Высшая математика для технических университетов, Часть 4, Ряды, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., 2006

Числовые ряды.
Общая теория бесконечных рядов является замечательным математическим инструментом для исследовательской работы. Так, например, с помощью рядов вычисляются значения важнейших элементарных функций: показательной, тригонометрических, логарифмической и др. С другой стороны, теория степенных рядов существенно упрощает как постановку, так и решение конкретных инженерных задач. Она позволяет получить удобные приближенные формулы, широко используемые в приложениях. В частности, определенные интегралы от функций, первообразные для которых неэлементарны, например с помощью рядов могут быть вычислены с любой степенью точности. Кроме того, решение широких и весьма важных для физики и техники классов дифференциальных уравнений также можно представить с помощью рядов.

Теория рядов, перенесенная в область комплексной переменной, позволяет обнаружить связи, существующие между элементарными функциями, PI их свойства, особенно важные для приложений (например, электро-, радио-, оптоэлектронная техника и др.). Все это оказывается возможным, поскольку теория рядов исследует глубокие и принципиальные вопросы, возникающие при перенесении свойств элементарных алгебраических операций (сложения и умножения) на случай бесконечного множества слагаемых.

Содержание
Глава 1. Числовые ряды
1. Определение бесконечного числового ряда и его суммы. Сходимость ряда
2. Простейшие свойства числовых рядов и действия над ними
3. Необходимый признак сходимости ряда
4. Знакоположительные ряды
4.1. Признаки сравнения
4.2. Признаки Даламбера
4.3. Признаки Коши
4.4. Интегральный признак Коши
4.5. Признаки Абеля и Дирихле
5. Знакопеременные ряды
5.1. Теорема Лейбница
5.2. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
5.3. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов
Глава 2. Функциональные ряды
6. Функциональный ряд. Область сходимости
7. Равномерно сходящиеся функциональные ряды
7.1. Основные понятия и определения
7.2. Свойства равномерно сходящихся рядов
8. Степенные ряды. Теорема Абеля
9. Операции над степенными рядами
10. Разложение функций в ряд Тейлора
10.1. Формула Тейлора
10.2. Ряд Тейлора
10.3. Разложение функций в ряд Тейлора
10.4. Некоторые приложения рядов Тейлора
Глава 3. Ряды Фурье
11. Ряды Фурье
11.1. Понятие ряда Фурье
11.2. Тригонометрический ряд Фурье
12. Комплексная форма рядов Фурье
13. Основная лемма гармонического анализа и принцип локализации
14. Ряды Фурье кусочно-гладких функций
15. Признак Дини сходимости ряда Фурье
16. Признак Дирихле сходимости ряда Фурье
17. Примеры разложения функций в ряд Фурье
18. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на полупериоде
19. Разложение функции в ряд Фурье на произвольном отрезке
20. Сопряженный ряд Фурье
21. Обобщенный ряд Фурье. Ортонормированные системы функций
22. Интегрирование тригонометрических рядов Фурье
23. Дифференцирование тригонометрических рядов Фурье
24. Равномерная сходимость тригонометрических рядов Фурье
25. Скорость сходимости тригонометрического ряда Фурье
26. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье
Глава 4. Интеграл Фурье
27. Интеграл Фурье: основные понятия и определения
28. Признак Дини сходимости интеграла Фурье
29. Теорема Фурье
30. Комплексная форма интеграла Фурье
31. Интеграл Фурье четной и нечетной функции
32. Представление интегралом Фурье функции, заданной на полуоси
33. Примеры разложения функций в интеграл Фурье
34. Преобразование Фурье
35. Свойства преобразования Фурье
36. Фурье-образы и дельта-функция Дирака
Индивидуальные задания
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Высшая математика для технических университетов, Часть 4, Ряды, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Высшая математика для технических университетов, Часть 4, Ряды, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., 2006 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 22:57:28