Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, Дидактические материалы, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2008

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, Дидактические материалы, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2008.

    Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику "Алгебра и начала математического анализа, 11" С.М.Никольского и др. Дидактические материалы дополняют учебник более сложными заданиями, необходимыми для работы в классах с углубленным изучением математики. В книгу включены также материалы для подготовки к самостоятельным работам с примерами выполнения заданий, аналогичных заданиям из самостоятельных работ. Поэтому сборник можно использовать при работе по любому учебнику, а также для самообразования.

Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, Дидактические материалы, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2008

Пример.
Число 90 представим в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы первое число было в 2 раза больше второго, а произведение всех трех чисел было наибольшим.
Решение. Обозначим первые два числа через 2х и х (х>0). Тогда третье число равно 90-Зх, а так как 90-3х>0, то х<30. Вычислим произведение трех чисел: 2х*х*(90- 3х) = 180х2 - 6х3 = 6 (30х2 - х3).
Произведение трех чисел будет наибольшим при том значении х, при котором функция f(х) = 30х2-х3 достигает своего наибольшего значения на интервале (0; 30).

Производная функции f(x) существует в любой точке промежутка (0; 30), вычислим ее: f'(х) = (30х2-х3)' = = 60х-3х2. Производная обращается в нуль только в одной точке х0 = 20 этого промежутка. Это единственная критическая точка функции на промежутке (0; 30). Определим знак производной на интервалах (0; 20) и (20; 30) и промежутки монотонности функции f(x) (рис. 25).

Так как в точке х0 = 20 производная меняет знак с «+» на «-», то х0 = 20 — точка локального максимума функции, а так как она единственная, то в ней функция достигает своего наибольшего значения.
Следовательно, число 90 можно единственным образом представить в виде суммы согласно условиям задачи так: 90 = 40 + 20 + 30.
Ответ. 90 = 40 + 20 + 30.

Содержание
Предисловие 3
Раздел I. Материалы для подготовки к самостоятельным работам 4
1*. Сложная функция —
2. Область определения функции 5
3. Область изменения функции 7
4. Четные и нечетные функции 8
5*. Задачи с параметром. Использование четности функций 9
6. Промежутки монотонности функции. Промежутки знакопостоянства функции 11
7. Построение графиков функций 12
8*. Графики функций, содержащих модули 14
9*. Задачи с параметром. Использование графиков функций 16
10. Предел функции 18
11. Обратные функции 19
12. Производные элементарных функций 21
13. Производная сложной функции 22
14*. Производная сложной функции (продолжение) 24
15. Максимум и минимум функции на отрезке 25
16. Уравнение касательной к графику функции 27
17. Приближенные вычисления 30
18. Исследование функций с помощью производной
19. Задачи на максимум и минимум 32
20*. Геометрические задачи на максимум и минимум 34
21*. Задачи на смеси (на максимум и минимум) 37
22. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика 38
23*. Решение задач с помощью производной 40
24. Первообразная. Неопределенный интеграл 43
25*. Нахождение неопределенных интегралов с помощью подстановки 44
26. Геометрический смысл определенного интеграла 46
27. Формула Ньютона—Лейбница 48
28. Свойства определенного интеграла 50
29. Равносильные преобразования уравнений 53
30. Равносильные преобразования неравенств 54
31. Уравнения-следствия 56
32. Уравнения-следствия (продолжение) 58
33. Решение уравнений с помощью систем 62
34. Решение уравнений с помощью систем (продолжение) 64
35*. Уравнения вида f(a(x)) = f(P(x)) 67
36. Решение неравенств с помощью систем 69
37. Решение неравенств с помощью систем (продолжение) 71
38*. Неравенства вида f(а(х))>f((3(х)) 73
39. Равносильность уравнений на множествах 75
40*. Равносильность уравнений на множествах (продолжение) 78
41. Равносильность неравенств на множествах 82
42*. Равносильность неравенств на множествах (продолжение) 85
43. Уравнения и неравенства с модулями 89
44*. Уравнения вида (р((р(х)) = х 92
45. Метод интервалов для непрерывных функций 94
46*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств 95
47*. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств 97
48. Системы уравнений с несколькими неизвестными 101
49*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений 104
50*. Уравнения, неравенства, системы с параметром 106
Раздел II. Самостоятельные работы 109
Раздел III. Контрольные работы 164
Итоговый тест для самоконтроля 178
Ответы к контрольным работам 183
Ответы к итоговому тесту 187.

Купить книгу Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, Дидактические материалы, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2008 - Яндекс Народ Диск.

Купить книгу Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, Дидактические материалы, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2008 - depositfiles.
Дата публикации:






Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 09:04:03