Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982.

   Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Ряды» и «Ряды Фурье» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.

Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982

   Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Ряды» и «Ряды Фурье» программы курса «Математический анализ». Мы не сочли целесообразным, в отличие от действующей сейчас программы, отрывать изучение рядов Фурье от изучения функциональных рядов. Кроме того, мы считали полезным до изучения общей теории числовых и функциональных рядов получить разложение в степенные ряды основных элементарных функций — это позволяет студентам заранее приобрести общую ориентировку в вопросах, с которыми им предстоит познакомиться.
Первая глава книги содержит основные понятия о рядах и доказательство свойств сходящихся рядов, а также вывод формул для разложения элементарных функций в степенные ряды.
Вторая глава посвящена числовым рядам. Отметим упрощение доказательств теоремы об умножении рядов и теоремы Лейбница, для последней доказательство непосредственно сводится к теореме о стягивающейся системе отрезков (иной формулировкой, которой она и является). Одновременно рассматриваются числовые ряды в комплексной области.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Глава I. Основные понятия, формула и ряд Тейлора 6
§ 1. Числовые ряды. Сходимость и расходимость числового ряда—
1. Числовые ряды —
2. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды 7
§ 2. Свойства сходящихся рядов 11
1. Необходимый признак сходимости ряда. Остаток ряда —
2. Свойства сходящихся рядов 13
§ 3. Функциональные ряды и их область сходимости 16
1. Степенные ряды 17
2. Тригонометрические ряды 18
§ 4. Формула Тейлора —
§ 5. Разложение функций в ряд Тейлора 26
1. Ряд Тейлора —
2. Разложение функции у = lg (1 + *) 29
3. Разложение функции у = arctg х 30
4. Разложение в степенной ряд функции у = ех —
5. Разложение в степенной ряд функций у = sin х, у = cos х —
6. Разложение функции у = (1 + х)а, где \х\ < 1 и а — любое число 31
7. Разложение других элементарных функций 33
Глава II. Числовые ряды 40
§ 6. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами —
1. Признаки сравнения —
2. Признаки сходимости Даламбера и Коши 42
3. Интегральный признак сходимости Коши 44
4. Примеры исследования рядов на сходимость 47
§ 7, Свойства рядов с неотрицательными членами 55
1. Перестановка членов ряда с неотрицательными членагми —
2. Группировка членов и умножение рядов с неотрицательными членами —
§ 8. Знакопеременные ряды 58
1. Теорема Лейбница —
2. Абсолютно сходящиеся ряд 62
3. Свойства абсолютно сходящихся рядов 63
4. Свойства условно сходящихся рядов 67
§ 9. Числовые ряды в комплексной области 69
Глава III. Функциональные ряды 75
§ 10 Область сходимости функциональных рядов —
§ 11. Равномерная сходимость функциональных рядов 79
1. Введение —
2. Чебышевское расстояние между функциями 80
3. Равномерно сходящиеся функциональные последовательности 82
4. Равномерно сходящиеся ряды. Признак Вейерштрасса 83
5. Сохранение свойства непрерывности в случае равномерной сходимости 85
§ 12. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов 87
1. Почленное интегрирование функциональных рядов —
2. Почленное дифференцирование функциональных рядов 90
§ 13. Функции комплексного переменного. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области 93
1. Функции комплексного переменного —
2. Дифференцирование функций комплексного переменного 94
3. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области 95
Глава IV. Степенные ряды 97
§ 14. Круг сходимости степенного ряда —
1. Теорема Абеля —
2. Область сходимости степенного ряда. Круг и радиус сходимости 98
3. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда 103
§ 15. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенных рядов 106
1. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов в действительной области —
2. Почленное дифференцирование рядов в комплексной области 110
3. Единственность разложения функции в степенной ряд 111
§ 16. Показательная и тригонометрические функции в комплексной области 114
1. Показательная функция в комплексной области —
2. Тригонометрические функции в комплексной области. Формулы Эйлера 115
§ 17. Некоторые приложения рядов 120
1. Вычисление значений функций и интегралов —
2. Вычисление пределов 121
3. Метод последовательных приближений 122
Глава V. Ряды Фурье 126
§ 18. Ортонормированные системы функций —
1. Введение —
2. Скалярное произведение функций 127
3. Ортонормированные системы функций 129
§ 19. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье 131
1. Коэффициенты Фурье —
2. Коэффициенты Фурье для тригонометрических систем функций 133
§ 20. Лемма Римана 135
1. Кусочно гладкие функции —
2. Лемма Римана 138
§ 21. Достаточные условия сходимости рядов Фурье 139
1. Формула для частичных сумм ряда Фурье —
2. Сходимость разложения кусочно гладких функций в ряды Фурье 141
3. Разложение функций, заданных на конечных промежутках, в ряд Фурье 143
4. Разложение четных и нечетных функций в ряды Фурье
5. Примеры разложения функций в ряды Фурье 144
Ответы к упражнениям 152

Купить книгу Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982 - Яндекс Народ Диск.

Купить книгу Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982 - depositfiles.
Дата публикации:






Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2017-05-24 22:56:33