математика

Четыре алгоритмических лица случайности, Успенский В.А., 2009.

   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Условия экстремума и вариационное исчисление, Демьянов В.Ф., 2005.

   В учебном пособии изучается общая задача нахождения экстремальных значений функционала на множестве метрического пространства (так называемая задача условной оптимизации). Сформулированы необходимые условия экстремума и достаточные условия экстремума k-го порядка (k > 0). Реализована следующая общая концепция решения задачи условной оптимизации: исходная задача с помощью точных штрафных функций сводится к задаче оптимизации некоторого функционала на всем пространстве.
Эффективность полученных результатов демонстрируется на примере задач вариационного исчисления и оптимального управления.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области вариационного исчисления, теории управления, оптимизации и исследования операций.

Теория автоматического управления, Нелинейные и оптимальные системы, Мирошник И.В., 2006.  

В учебном пособии приведены современные методы анализа и проектирования нелинейных систем автоматического управления. Основное внимание уделяется теории гладких систем и ее разделов, ориентированных на решение задач синтеза и недостаточно представленных в существующей литературе. Изучаются особенности нелинейной динамики, понятия и методы современной теории устойчивости. Обсуждаются вопросы преобразования нелинейных систем, точной линеаризации и аппроксимации, а также подходы к решению задач анализа и проектирования нелинейных систем с помощью методов линейной теории. Вводятся понятия управляемости и изучаются методы локальной стабилизации нелинейных объектов, а также вопросы управления каскадными системами. Рассматриваются методы согласованного управления многоканальными системами и решения траекторных задач, проблемы оптимизации и методы синтеза оптимальных систем управления. В книгу включен цикл практических занятий — практикум, основное содержание которого составляют модельные (компьютерные) эксперименты, ориентированные на наглядное подтверждение изучаемых концепций и приобретение навыков синтеза нелинейных и оптимальных систем. Пособие предназначено как для начального ознакомления с предметом, аппаратом и языком современной теории нелинейных систем, так и для углубленной подготовки. Может быть использовано студентами технических университетов при освоении соответствующих разделов теории автоматического управления, а также аспирантами и научными работниками, специализирующимися в области нелинейной динамики.

Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров, Очков В.Ф., 1996.  

Книга о новом программном продукте фирмы MathSoft — о математическом пакете Mathcad PLUS 6.0, который в настоящее время широко используется для решения научно-технических, инженерных и учебных задач. Возможности Mathcad иллюстрируются на типовых примерах: решение уравнений и систем (алгебраических и дифференциальных), оптимизация, построение графиков, математическое моделирование, статистика, анимация, символьная математика и т.д. Приложения книги содержат обширный справочный материал (перечень встроенных операторов и функций, сообщений об ошибках, команд меню, ключевых слов и др ), ориентированный на английскую и русскую версии программы Mathcad PLUS 6.0. Для широкого круга читателей, использующих компьютеры в научной, инженерной и учебной работе. У второй части книги (приложение) другой стиль и другой автор — фирма MathSoft Inc., предоставившая справочный материал из Руководства пользователя пакета Mathcad PLUS 6.0, переведенного на русский язык российской фирмой SoftLine Согр.

Метафизика математики, Вечтомов Е.М., 2006.

   Рассматриваются элементы теории познания, взаимосвязь научного познания с математикой. Анализируются вопросы философии, методологии и дидактики математики. Излагаются избранные математические темы, имеющие методологическую подоплеку. Особое внимание уделено гносеологическим истокам и метафизическим основаниям математики. Автор выступает твердым и последовательным сторонником естественной фундаменталистской философии математики. Книга предназначена всем тем, кто любит математику и интересуется ее историей и философией.

Азбука математической логики, Мельников Г.П., 1967.

    «Азбука математической логики», поскольку в ней большое внимание уделено именно исходным понятиям и их увязыванию со здравым смыслом человека, опирающимся просто на жизненный опыт, а не на какие-либо специальные сведения, должна быть доступна читателю, не имеющему никакой предварительной математической подготовки. Как раз наоборот, знакомство с «Азбукой» должно заметно уменьшить те трудности, с которыми сразу же сталкивается человек, решивший заняться изучением математической логики и открывший первые страницы специальной литературы.

Международные математические олимпиады, Морозова Е.А., 1976.

    Книга адресована школьникам старших классов, увлекающимся математикой и любящим решать трудные задачи.
Она знакомит читателей с материалами семнадцати международных математических олимпиад. Основную ее часть составляют задачи, предлагавшиеся на этих олимпиадах, и подробные их решения.

Машинная математика, Ососков Г.А., 1966.

    Современная наука неизбежно требует крупнейших экспериментов. Только они позволяют проверить верность теоретических предсказаний и дать, в свою очередь, толчок научной мысли.
В этой брошюре будет рассказано о том, как используются электронно-вычислительные машины исследователями на разных стадиях работы, какие проблемы возникают в вычислительной «машинной математике» при планировании экспериментов (главным образом физических).