Знак и геометрический смысл кривизны, Громов М., 2000


Знак и геометрический смысл кривизны, Громов М., 2000.

  Небольшая книга известного французского математика Михаила Громова представляет собой расширенный вариант лекций «Lezione Leoardesca», прочитанных автором в Милане в июне 1990 г. Здесь изучены основы римановой геометрии, теории Морса, элементы дифференциальной топологии. Материал изложен на очень доступном уровне. Книга может быть рекомендована при введении в более специальные разделы геометрии и топологии.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Знак и геометрический смысл кривизны, Громов М., 2000

Погруженные k-выпуклые гиперповерхности.
Здесь W из Rn допускает самопересечение. Это означает, что W — гладкое (n — 1)-мерное многообразие, которое сопровождает погружение W → Rn, т.е. локально диффеоморфное отображение. Если W ориентировано как абстрактное многообразие, то погруженное многообразие W С Rn становится неориентированным, если мы зафиксируем какую-нибудь ориентацию Rn. В этом случае мы можем определить вторую основную форму и понятие k-выпуклости гиперповерхности W.

На рис. 5 можно видеть локально выпуклую погруженную замкнутую кривую в R2. Отметим, что образ этого погружения вырожден в двойных точках и не является выпуклым ни в каком смысле.
Классическая теорема выпуклости утверждает, что каждая локально выпуклая связная гиперповерхность в Rn является вложенной (т.е. не имеет двойных точек) для n > 3 и, таким образом, ограничивает выпуклую область в Rn. Последнее утверждение обобщается на k-выпуклый случай.

Содержание
Введение
§0. Вторая основная форма и выпуклость в евклидовом пространстве
§1/2. Обобщенная выпуклость
§1. Напоминание о длине, расстоянии и римановой метрике
§2. Эквидистантная деформация и секционная кривизна K(V)
§2.1/2. Влияние кривизны K(V) на малые шары в V
§3. Многообразия с положительной секционной кривизной
§3.1/2. Функция расстояния и теорема Александрова-Топоногова
§3.2/3. Сингулярные метрические пространства с К ≥ 0
§3.3/4. Теорема о сфере и эквидистантная деформация погруженных гиперповерхностей
§4. Отрицательная секционная кривизна
§5. Кривизна Риччи
§6. Положительная скалярная кривизна
§6.1/2. Спиноры и оператор Дирака
§7. Оператор кривизны и связанные с ним инварианты
§7.1/2. Гармонические отображения и комплексифицированная кривизна Kc
§7.2/3. Гармонические отображения в многообразия с Кс ≤ 0
§7.3/4. Классы метрик, заданные выпуклыми конусами
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Знак и геометрический смысл кривизны, Громов М., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Знак и геометрический смысл кривизны, Громов М., 2000 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Знак и геометрический смысл кривизны, Громов М., 2000 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 22:57:11