Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.


Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.

  Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.

Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.

Развертки.
Мы изучим в этом параграфе параллельный перенос, возникающий из аффинной связности многообразия М. Пусть т = xt, 0 < t < 1, — кривая в M*). Аффинный параллельный перенос вдоль т есть аффинное преобразование аффинного касательного пространства в х0 на аффинное касательное пространство в х1, определяемое заданной связностью в А (М). Это специальный случай параллелелизма в ассоциированном расслоении, которое в нашем случае есть аффинное касательное расслоение со слоями Ах (М), x € M. Мы обозначим этот аффинный параллелизм через т.

Тотальное пространство (т. е. пространство расслоения) аффинного касательного расслоения над М естественным образом гомеоморфно пространству касательного (векторного) расслоения над М; разница между ними в том, что аффинное касательное расслоение ассоциировано с А(М), в то время как касательное (векторное) расслоение ассоциировано с L(M). Сечение аффинного касательного расслоения называется точечным полем. Имеется естественное взаимно однозначное соответствие между множеством точечных полей и множеством векторных полей.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика Предисловие
Взаимозависимость глав и параграфов
Глава I ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Дифференцируемые многообразия
§2. Тензорные алгебры
§3. Тензорные поля
§4. Группы Ли
§5. Расслоенные пространства
Глава II ТЕОРИЯ СВЯЗНОСТЕЙ
§1. Связности в главном расслоенном пространстве
§2. Существование и продолжение связностей
§3. Параллелизм §4. Группы голономии
§5. Форма кривизны и структурное уравнение
§6. Отображения связностей
§7. Теорема редукции
§8. Теорема о голономии
§9. Плоские связности
§10. Локальные и инфинитезимальные группы голономии
§11. Инвариантные связности
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ
§1. Связность в векторном расслоении
§2. Линейные связности
§3. Аффинные связности
§4. Развертки
§5. Тензоры кривизны и кручения
§6. Геодезические
§7. Выражения в локальных системах координат
§8. Нормальные координаты
§9. Линейные инфинитезимальные группы голономии
Глава IV РИМАНОВЫ СВЯЗНОСТИ
§1. Римановы метрики
§2. Римановы связности
§3. Нормальные координаты и выпуклые окрестности
§4. Полнота §5. Группы голономии
§6. Теорема разложения де Рама
§7. Аффинные группы голономии
Глава V КРИВИЗНА И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Секционная кривизна
§3. Пространства постоянной кривизны
§4. Плоские аффинные и римановы связности
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§1. Аффинные отображения и аффинные преобразования
§2. Инфинитезимальные аффинные преобразования
§3. Изометрии и инфинитезимальные изометрии
§4. Голономия и инфинитезимальные изометрии
§5. Тензор Риччи и инфинитезимальные изометрии
§6. Продолжение локальных изоморфизмов
§7. Проблема эквивалентности
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Связное локально компактное метрическое пространство сепарабельно
3. Разбиение единицы
4. Дугообразно связные подгруппы группы Ли
5. Неприводимые подгруппы в 0 (я)
6. Теорема Грина
7. Лемма о факторизации
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Связности и группы голономии
2. Полные аффинные и римановы связности
3. Тензор Риччи и скалярная кривизна
4. Пространства постоянной положительной кривизны
5. Плоские римановы многообразия
6. Параллельный перенос кривизны
7. Симметрические пространства
8. Линейные связности с рекурентной кривизной
9. Группа автоморфизмов геометрической структуры
10. Группы изометрии и аффинных преобразований максимальных размерностей
11. Конформные преобразования римановых многообразий. Библиография
Добавление. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии (Л.В. Сабинин)
Список основных обозначений Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К. - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К. - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:05