Задачи по геометрии с комментариями и решениями, Берже М., Берри Ж-П., Пансю П., 1989


Задачи по геометрии с комментариями и решениями, Берже М., Берри Ж-П., Пансю П., 1989.

   Сборник задач по геометрии, составленный известным французским математиком М. Берже с соавторами, дополняющий знакомый советским читателям двухтомный курс М. Берже "Геометрия" (М.: Мир, 1984). В начале каждой главы даны основные определения и теоремы, необходимые для решения задач. Приведены указания к решению, а в конце книги даны полные решения задач. Книга иллюстрирована прекрасно выполненными диаграммами и чертежами. Для математиков различных специальностей, студентов, школьников старших классов, учителей средней школы.

Задачи по геометрии с комментариями и решениями, Берже М., Берри Ж-П., Пансю П., 1989

Эрлангенская программа. Геометрии.
Примеры транзитивного действия группы на множестве очень часто встречаются в геометрии. Именно в силу этого обстоятельства Феликс Клейн в своей знаменитой «Эрлангенской программе» (1872) определил геометрию как исследование свойств множества, инвариантных под действием соответствующей группы преобразований (подразумевается, что группа транзитивно действует на множестве).

Заметим, что на одном и том же множестве могут действовать различные группы и, следовательно, могут возникать различные геометрии. Так, на аффинном пространстве X мы можем рассматривать транзитивные действия следующих групп: группы параллельных переносов, группы подобий (соответствует геометрии, сохраняющей параллельность прямых), группы всех аффинных преобразований (соответствует геометрии барицентров), группы унимодулярных аффинных преобразований. См. 2.А, 2.С и задачу 2.4.

Если X — евклидово пространство, то вдобавок можно рассматривать группу собственных движений (сохраняет метрические свойства объектов с учетом ориентации) и группу изометрий (сохраняет метрические свойства), см. 9.А, 9.D.

Сформулированное выше понятие геометрии довольно ограничительно; см., например, гл. 11 и 12 о выпуклых множествах. Не так давно математики начали рассматривать и нетранзитивные действия групп, но с «достаточно большими» орбитами.

Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Группы, действующие на множестве: терминология, примеры, приложения
Задачи
Глава 2. Аффинные пространства
Задачи
Глава 3. Барицентры. Универсальное пространство
Задачи
Глава 4. Проективные пространства
Задачи
Глава 5. Аффинно-проективные связи; приложения
Задачи
Глава 6. Проективные прямые, двойное отношение, томографии
Задачи
Глава 7. Комплексификация
Задачи
Глава 8. Еще об евклидовых векторных пространствах
Задачи
Глава 9. Евклидовы аффинные пространства
Задачи
Глава 10. Треугольники, сферы и окружности
Задачи
Глава 11. Выпуклые множества
Задачи
Глава 12. Многогранники, выпуклые компакты
Задачи
Глава 13. Квадратичные формы
Задачи
Глава 14. Проективные квадрики
Задачи
Глава 15. Аффинные квадрики
Задачи
Глава 16. Проективные коники
Задачи
Глава 17. Евклидовы коники
Задачи
Глава 18. Внутренней геометрия сферы
Задачи
Глава 19. Эллиптическая и гиперболическая геометрии
Задачи
Глава 20. Пространство сфер
Задачи
Указания
Решения
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Глава 8
Глава 9
Глава 10
Глава 11
Глава 12
Глава 13
Глава 14
Глава 15
Глава 16
Глава 17
Глава 18
Глава 19
Глава 20
Указатель терминов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Задачи по геометрии с комментариями и решениями, Берже М., Берри Ж-П., Пансю П., 1989 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Задачи по геометрии с комментариями и решениями, Берже М., Берри Ж-П., Пансю П., 1989 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи по геометрии с комментариями и решениями, Берже М., Берри Ж-П., Пансю П., 1989 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-06 23:23:20