Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел - Полиа Г., Сеге Г.


Название: Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел. 1978.

Авторы: Полиа Г., Сеге Г.

    Главнейшей целью этой книги является приобщение лиц, достаточно продвинувшихся в изучении математики, к самостоятельному мышлению и исследованию в некоторых важных областях анализа путем решения систематически расположенных задач. Она должна служить для самодеятельного, активного изучения как в руках учащихся, так и преподавателей. Учащийся может пользоваться этой книгой либо для углубления материала, полученного при самостоятельном чтении или на лекциях, либо независимо от них, полностью прорабатывая отдельные ее части. Преподаватель может использовать ее для подготовки упражнений или семинарских занятий.
    Настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания задач. Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему целесообразные навыки математического мышления. Мы потратили на достижение возможно более эффективного расположения материала гораздо больше времени, старания и скрупулезной работы, чем это на первый взгляд могло бы показаться необходимым.
   Сообщение ряда новых сведений интересовало нас само по себе лишь во вторую очередь. В первую очередь мы желали бы способствовать выработке у читателя правильных установок, известной дисциплины мышления, что при изучении математики необходимо еще в большей мере, чем при изучении других наук.

Задачи и теоремы из анализа - Полиа Г., Сеге Г.



Содержание
Обозначения и сокращения.
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ.
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Глава 1.
Максимальный член и центральный индекс,
максимум модуля и число нулей.
§ 1 (1-40). Аналогия между μ(r) и М(r), v(r) и N(r). Вопрос и ответ.
§ 2 (41-47). Дальнейшие свойства функций μ(r) и v(r). Вопрос и ответ.
§ 3 (48-66). Связь между μ(r), v(r), М(r), N(r). Вопрос и ответ.
§ 4 (67-76). μ(r) и М(r) при специальных предположениях правильности роста. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Однолистные конформные отображения.
§ 1 (77-83). Задачи подготовительного характера. Вопрос и ответ.
§ 2 (84-87). Теоремы единственности. Вопрос и ответ.
§ 3 (88-96). Существование отображающей функции. Вопрос и ответ.
§ 4 (97-120). Внутренний и внешний радиусы. Нормированная отображающая функция. Вопрос и ответ.
§5 (121-135). Связи между отображениями различных областей. Вопрос и ответ.
§ 6 (136-163). Теорема Кебе об искажении. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Смешанные задачи.
§ 1 (164-174). Varia. Вопрос и ответ.
§ 2 (175-179). Об одном приеме Э.Ландау. Вопрос и ответ.
§ 3 (180-187). Прямолинейное приближение к существенно особой точке. Вопрос и ответ.
§ 4 (188-194). Асимптотические значения целых функций. Вопрос и ответ.
§ 5 (195-205). Дальнейшие приложения метода Фрагмена-Линделёфа. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ.
Глава 1.
Теорема Ролля и правило Декарта.
§ 1 (1-21). Нули функций, перемены знака последовательностей. Вопрос и ответ.
§ 2 (22-27). Изменения знака функции. Вопрос и ответ.
§ 3 (28-41). Первое доказательство правила Декарта. Вопрос и ответ.
§ 4 (42-52). Применения правила Декарта. Вопрос и ответ.
§ 5 (53-76). Применения теоремы Ролля. Вопрос и ответ.
§ 6 (77-86). Доказательство правила Декарта, принадлежащее Лагерру. Вопрос и ответ.
§ 7 (87-91). На чем основывается правило Декарта? Вопрос и ответ.
§ 8 (92-100). Обобщения теоремы Ролля. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Геометрические свойства нулей полиномов.
§ 1 (101-110). Центр тяжести системы точек относительно некоторой точки. Вопрос и ответ.
§ 2 (111-127). Центр тяжести полинома относительно некоторой точки. Теорема Лагерра. Вопрос и ответ.
§ 3 (128-156). Производная полинома относительно некоторой точки. Теорема Грэйса. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Смешанные задачи.
§ 1 (157-182). Приближение нулей трансцендентных функций нулями рациональных. Вопрос и ответ.
§ 2 (183-189). Точное определение числа нулей при помощи правила Декарта. Вопрос и ответ.
§ 3 (190-196). Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ.
ПОЛИНОМЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ.
§ 1 (1-7). Полиномы Чебышева. Вопрос и ответ.
§ 2 (8-15). Общие сведения о тригонометрических полиномах. Вопрос и ответ.
§ 3 (16-28). Специальные тригонометрические полиномы. Вопрос и ответ.
§ 4 (29-38). Из теории рядов Фурье. Вопрос и ответ.
§ 5 (39-43). Неотрицательные тригонометрические полиномы. Вопрос и ответ.
§ 6 (44-49). Неотрицательные полиномы. Вопрос и ответ.
§ 7 (50-61). Максимумы и минимумы тригонометрических полиномов. Вопрос и ответ.
§ 8 (62-66). Максимумы и минимумы полиномов. Вопрос и ответ.
§ 9 (67-76). Интерполяционная формула Лагранжа. Вопрос и ответ.
§ 10 (77-83). Теоремы С.Бернштейна и А.Маркова. Вопрос и ответ.
§ 11 (84-102). Полиномы Лежандра и родственные им. Вопрос и ответ.
§ 12 (103-113). Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ.
§ 1 (1-16). Вычисление определителей. Решение линейных уравнений. Вопрос и ответ.
S 2 (17-34). Разложение рациональных функций в степенные ряды. Вопрос и ответ.
§ 3 (35-43). Положительные квадратичные формы. Вопрос и ответ.
§ 4 (44-54). Смешанные задачи. Вопрос и ответ.
§ 5 (55-72). Определители систем функций. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ.
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ.
Глава 1.
Теоретико-числовые функции.
§ 1 (1-11). Задачи на целые части чисел. Вопрос и ответ.
§ 2 (12-20). Подсчет целых точек. Вопрос и ответ.
§3 (21-27). Одна теорема формальной логики и ее применения. Вопрос и ответ.
§ 4 (28-37). Части и делители. Вопрос и ответ.
§ 5 (38-42). Теоретико-числовые функции. Степенные ряды и ряды Дирихле. Вопрос и ответ.
§ 6 (43-64). Мультипликативные теоретико-числовые функции. Вопрос и ответ.
§ 7 (65-78). Ряды Ламберта и родственные им. Вопрос и ответ.
§ 8 (79-83). Дальнейшие задачи на подсчет целых точек. Вопрос и ответ.
Глава 2.
Целочисленные полиномы и целозначные функции.
§ 1 (84-93). Целочисленность и целозначность полиномов. Вопрос и ответ.
§ 2 (94-115). Целозначные функции и их простые делители. Вопрос и ответ.
§ 3 (116-129). Неприводимость полиномов. Вопрос и ответ.
Глава 3.
Теоретико-числовые свойства степенных рядов.
§ 1 (130-137). Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах. Вопрос и ответ.
§ 2 (138-148). К теореме Эйзенштейна. Вопрос и ответ.
§ 3 (149-154). К доказательству теоремы Эйзенштейна. Вопрос и ответ.
§ 4 (155-164). Целочисленные степенные ряды рациональных функций. Вопрос и ответ.
§ 5 (165-173). Теоретико-функциональные свойства целочисленных степенных рядов. Вопрос и ответ.
§ 6 (174-187). Степенные ряды, целочисленные в смысле Гурвица. Вопрос и ответ.
§ 7 (188-193). Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности точки z==∞, в целочисленных точках. Вопрос и ответ.
Глава 4.
Об алгебраических целых числах.
§ 1 (194-203). Алгебраические целые числа. Поля. Вопрос и ответ.
§ 2 (204-220). Наибольший общий делитель. Вопрос и ответ.
§ 3 (221-227). Сравнения. Вопрос и ответ.
§ 4 (228-237). Теоретико-числовые свойства степенных рядов. Вопрос и ответ.
Глава 5.
Смешанные задачи.
§ 1 (238-244). Плоская квадратная целая решетка. Вопрос и ответ.
§ 2 (245-266). Смешанные задачи. Вопрос и ответ.
ОТДЕЛ ДЕВЯТЫЙ (приложение).
НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
(1-25). Вопрос и ответ.
Предметный указатель.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел - Полиа Г., Сеге Г. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу  Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел - Полиа Г., Сеге Г. - depositfiles

Скачать книгу  Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел - Полиа Г., Сеге Г. - letitbit
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 23:26:21