Сборник задач по высшей математике - Минорский В.П.


Название: Сборник задач по высшей математике. 2006.

Автор: Минорский В.П.

Сборник задач по высшей математике - Минорский В.П.

Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.


ОГЛАВЛЕНИЕ
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
От редакции 8
Глава 1 Аналитическая геомегрия на плоскости 9
§ 1 Координаты точки на прямой и на плоскости Расстояние
между двумя точками 9
§ 2 Деление отрезка в данном отношении Площадь треуголь
ника и многоугольника 11
§ 3 Уравнение линии как геометрического места точек 12
§ 4 Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) об
щее, 3) в отрезках на осях 14
§ 5 Угол между прямыми Уравнение пучка прямых, проходящих через
данную точку Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Точка пересечения двух
прямых 16
§ 6 Нормальное уравнение прямой Расстояние от точки до прямой Уравнения
биссектрис Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения
двух данных прямых 19
§ 7 Смешанные задачи на прямую 21
§ 8 Окружность 22
§ 9 Эллипс 24
§ 10 Гипербола 26
§ 11 Парабола 29
§ 12 Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго
порядка 32
§ 13 Преобразование декартовых координат Параболы у =
= ах2 + Ьх + с и х = ay2 + by + с Гипербола ху = к 35
§ 14 Смешанные задачи на кривые второго порядка 38
§ 15 Общее уравнение линии второго порядка 40
§ 16 Полярные координаты 44
§ 17 Алгебраические кривые третьего и высших порядков 48
§ 18 Трансцендентные кривые 49
Глава 2 Векторная алгебра 51
§ 1 Сложение векторов Умножение вектора на скаляр 51
§ 2 Прямоугольные координаты точки и вектора
в пространстве 53
§ 3 Скалярное произведение двух векторов 55
§ 4 Векторное произведение двух векторов 58
§ 5 Смешанное произведение трех векторов 60
Глава 3 Аналитическая геометрия в пространстве 62
§ 1 Уравнение плоскости 62
§ 2 Основные задачи на плоскость 63
§ 3 Уравнения прямой 65
§ 4 Прямая и плоскость 68
§ 5 Сферические и цилиндрические поверхности 70
§ 6 Конические поверхности и поверхности вращения 72
§ 7 Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды 74
Глава 4 Высшая алгебра 78
§ 1 Определители 78
§ 2 Системы линейных уравнений 80
§ 3 Комплексные числа 83
§ 4 Уравнения высших степеней и приближенное решение
уравнений 86
Глава 5 Введение в анализ 90
§ 1 Переменные величины и функции 90
§ 2 Пределы последовательности и функции Бесконечно ма
лые и бесконечно большие 93
§ 3 Свойства пределов Раскрытие неопределенностей
§ 4 Предел отношения при а
§ 5 Неопределенности вида
§ 6 Смешанные примеры на вычисление пределов 100
§ 7 Сравнение бесконечно малых 101
§ 8 Непрерывность функции 102
§ 9 Асимптоты 105
§ 10 Число е 106
Глава 6 Производная и дифференциал 108
§ 1 Производные алгебраических и тригонометрических
функций 108
§ 2 Производная сложной функции 110
§ 3 Касательная и нормаль к плоской кривой 111
§ 4 Случаи недифференцируемости непрерывной функции 113
§ 5 Производные логарифмических и показательных функций 114
§ 6 Производные обратных тригонометрических функций 116
§ 7 Производные гиперболических функций 117
§ 8 Смешанные примеры и задачи на дифференцирование 118
§ 9 Производные высших порядков 119
§ 10 Производная неявной функции 121
§11 Дифференциал функции 123
§ 12 Параметрические уравнения кривой 124
Глава 7 Приложения производной 127
§ 1 Скорость и ускорение 127
§ 2 Теоремы о среднем 128
§ 3 Раскрытие неопределенностей Правило Лопиталя 131
§ 4 Возрастание и убывание функции Максимум и минимум 133
§ 5 Задачи о наибольших и наименьших значениях величин 136
§ 6 Направление выпуклости и точки перегиба кривой
Построение кривых 138
Глава 8 Неопределенный интеграл 140
§ 1 Неопределенный интеграл Интегрирование разложением 140
§ 2 Интегрирование подстановкой и непосредственное 142
§ 3 Интегралы вида 
и к ним приводящиеся 145
§ 4 Интегрирование по частям 147
§ 5 Интегрирование тригонометрических функций 148
§ 6 Интегрирование рациональных алгебраических функций 150
§ 7 Интегрирование некоторых иррациональных алгебраиче
ских функций 152
§ 8 Интегрирование некоторых трансцендентных функций 155
§ 9 Интегрирование гиперболических функций Гиперболи
ческие подстановки 156
§ 10 Смешанные примеры на интегрирование 157
Глава 9 Определенный интеграл 160
§ 1 Вычисление определенного интеграла 160
§ 2 Вычисление площадей 163
§ 3 Объем тела вращения 165
§ 4 Длина дуги плоской кривой 167
§ 5 Площадь поверхности вращения 169
§ 6 Задачи из физики 170
§ 7 Несобственные интегралы 172
§ 8 Среднее значение функции 175
§ 9 Формула трапеций и формула Симпсона 176
Глава 10 Кривизна плоской и пространственной кривой 178
§ 1 Кривизна плоской кривой Центр и радиус кривизны
Эволюта 178
§2 Длина дуги кривой в пространстве 180
§3 Производная вектор-функции по скаляру и ее механиче
ское и геометрическое значение Естественный трех
гранник кривой 180
§ 4 Кривизна и кручение пространственной кривой 183
Глава 11 Частные производные, полные дифференциалы
и их приложения
185
§ 1 Функции двух переменных и их геометрическое изобра
жение 185
§ 2 Частные производные первого порядка 187
§ 3 Полный дифференциал первого порядка 189
§ 4 Производные сложных функций 191
§ 5 Производные неявных функций 192
§ 6 Частные производные и полные дифференциалы высших
порядков 194
§ 7 Интегрирование полных дифференциалов 198
§ 8 Особые точки плоской кривой 199
§ 9 Огибающая семейства плоских кривых 200
§ 10 Касательная плоскость и нормаль к поверхности 201
§ 11 Скалярное поле Линии и поверхности уровней
Производная в данном направлении Градиент 203
§ 12 Экстремум функции двух переменных 205
Глава 12 Дифференциальные уравнения 207
§ 1 Понятие о дифференциальном уравнении 207
§ 2 Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися
переменными Ортогональные траектории 208
§ 3 Дифференциальные уравнения первого порядка:
1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли 211
§ 4 Дифференциальные уравнения, содержащие дифферен
циалы произведения и частного 213
§ 5 Дифференциальные уравнения первого порядка в полных
дифференциалах Интегрирующий множитель 213
§ 6 Дифференциальные уравнения первого порядка, не раз
решенные относительно производной Уравнения
Лагранжа и Клеро 215
§ 7 Дифференциальные уравнения высших порядков, допус
кающие понижение порядка 217
§ 8 Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами 218
§ 9 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами 219
§ 10 Примеры дифференциальных уравнений разных типов 221
§ 11 Линейное дифференциальное уравнение Эйлера
§ 12 Системы линейных дифференциальных уравнений с по
стоянными коэффициентами 223
§ 13 Линейные дифференциальные уравнения в частных про
изводных второго порядка (метод характеристик) 224
Глава 13 Двойные, тройные и криволинейные интегралы 226
§ 1 Вычисление площади с помощью двойного интеграла 226
§ 2 Центр масс и момент инерции площади с равномерно рас
пределенной массой (при плотности /i = 1) 228
§ 3 Вычисление объема с помощью двойного интеграла 230
§ 4 Площади кривых поверхностей 231
§ 5 Тройной интеграл и его приложения 232
§ 6 Криволинейный интеграл Формула Грина 234
§ 7 Поверхностные интегралы
Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса 238
Глава 14 Ряды 242
§ 1 Числовые ряды 242
§ 2 Равномерная сходимость функционального ряда 245
§ 3 Степенные ряды 247
§ 4 Ряды Тейлора и Маклорена 249
§ 5 Приложения рядов к приближенным вычислениям 251
§ 6 Ряд Тейлора для функции двух переменных 254
§ 7 Ряд Фурье Интеграл Фурье 255
Ответы 260
Приложение Некоторые кривые (для справок) 332




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Сборник задач по высшей математике - Минорский В.П. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - Книгу - Сборник задач по высшей математике - Минорский В.П. - depositfiles.com


Скачать - Книгу - Сборник задач по высшей математике - Минорский В.П. - letitbit.net
 ОГЛАВЛЕНИЕ
 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ 8
 От редакции 8
 Глава 1 Аналитическая геомегрия на плоскости 9
§ 1 Координаты точки на прямой и на плоскости Расстояние
между двумя точками 9
§2 Деление отрезка в данном отношении Площадь треуголь
ника и многоугольника 11
§3 Уравнение линии как геометрического места точек 12
§ 4 Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) об
щее, 3) в отрезках на осях 14
§5 Угол между прямыми Уравнение пучка прямых, проходящих через
данную точку Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Точка пересечения двух
прямых 16
§6 Нормальное уравнение прямой Расстояние от точки до прямой Уравнения
 биссектрис Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения
двух данных прямых 19
§7 Смешанные задачи на прямую 21
§ 8 Окружность 22
§9 Эллипс 24
§ 10 Гипербола 26
§11 Парабола 29
§ 12 Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго
порядка 32
§ 13 Преобразование декартовых координат Параболы у =
= ах2 + Ьх + с и х = ay2 + by + с Гипербола ху = к 35
§ 14 Смешанные задачи на кривые второго порядка 38
§ 15 Общее уравнение линии второго порядка 40
§ 16 Полярные координаты 44
§ 17 Алгебраические кривые третьего и высших порядков 48
§ 18 Трансцендентные кривые 49
Глава 2 Векторная алгебра 51
§ 1 Сложение векторов Умножение вектора на скаляр 51
§ 2 Прямоугольные координаты точки и вектора
в пространстве 53
§3 Скалярное произведение двух векторов 55
§ 4 Векторное произведение двух векторов 58
§5 Смешанное произведение трех векторов 60
Глава 3 Аналитическая геометрия в пространстве 62
§ 1 Уравнение плоскости 62
§2 Основные задачи на плоскость 63
§ 3 Уравнения прямой 65
§ 4 Прямая и плоскость 68
§5 Сферические и цилиндрические поверхности 70
§6 Конические поверхности и поверхности вращения 72
§ 7 Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды 74
Глава 4 Высшая алгебра 78
§ 1 Определители 78
§2 Системы линейных уравнений 80
§3 Комплексные числа 83
§ 4 Уравнения высших степеней и приближенное решение
уравнений 86
Глава 5 Введение в анализ 90
§ 1 Переменные величины и функции 90
§2 Пределы последовательности и функции Бесконечно ма
лые и бесконечно большие 93
§3 Свойства пределов Раскрытие неопределенностей
0 °° 97
вида - и — 97
0 оо
Sill Q(
§ 4 Предел отношения ---------- при а —У 0 98
а
§ 5 Неопределенности вида оо — оо и 0 • оо 99
§6 Смешанные примеры на вычисление пределов 100
§7 Сравнение бесконечно малых 101
§8 Непрерывность функции 102
§ 9 Асимптоты 105
§ 10 Число е 106
Глава 6 Производная и дифференциал 108
§ 1 Производные алгебраических и тригонометрических
функций 108
§2 Производная сложной функции 110
§3 Касательная и нормаль к плоской кривой 111
§4 Случаи недифференцируемости непрерывной функции 113
§5 Производные логарифмических и показательных функций 114
§6 Производные обратных тригонометрических функций 116
§7 Производные гиперболических функций 117
§ 8 Смешанные примеры и задачи на дифференцирование 118
§9 Производные высших порядков 119
§ 10 Производная неявной функции 121
§11 Дифференциал функции 123
§ 12 Параметрические уравнения кривой 124
Глава 7 Приложения производной 127
§ 1 Скорость и ускорение 127
§2 Теоремы о среднем 128
§3 Раскрытие неопределенностей Правило Лопиталя 131
§ 4 Возрастание и убывание функции Максимум и минимум 133
§ 5 Задачи о наибольших и наименьших значениях величин 136
§ 6 Направление выпуклости и точки перегиба кривой
Построение кривых 138
Глава 8 Неопределенный интеграл 140
§ 1 Неопределенный интеграл Интегрирование разложением 140
§2 Интегрирование подстановкой и непосредственное 142
§3 Интегралы вида j -^-j, j -/===, j -/==
и к ним приводящиеся 145
§ 4 Интегрирование по частям 147
§5 Интегрирование тригонометрических функций 148
§6 Интегрирование рациональных алгебраических функций 150
§ 7 Интегрирование некоторых иррациональных алгебраиче
ских функций 152
§8 Интегрирование некоторых трансцендентных функций 155
§9 Интегрирование гиперболических функций Гиперболи
ческие подстановки 156
§ 10 Смешанные примеры на интегрирование 157
Глава 9 Определенный интеграл 160
§ 1 Вычисление определенного интеграла 160
§2 Вычисление площадей 163
§3 Объем тела вращения 165
§ 4 Длина дуги плоской кривой 167
§5 Площадь поверхности вращения 169
§ 6 Задачи из физики 170
§ 7 Несобственные интегралы 172
§8 Среднее значение функции 175
§9 Формула трапеций и формула Симпсона 176
Глава 10 Кривизна плоской и пространственной кривой 178
§ 1 Кривизна плоской кривой Центр и радиус кривизны
Эволюта 178
§2 Длина дуги кривой в пространстве 180
§3 Производная вектор-функции по скаляру и ее механиче
ское и геометрическое значение Естественный трех
гранник кривой 180
§ 4 Кривизна и кручение пространственной кривой 183
Глава 11 Частные производные, полные дифференциалы
и их приложения 185
§ 1 Функции двух переменных и их геометрическое изобра
жение 185
§2 Частные производные первого порядка 187
§3 Полный дифференциал первого порядка 189
§4 Производные сложных функций 191
§5 Производные неявных функций 192
§ 6 Частные производные и полные дифференциалы высших
порядков 194
§ 7 Интегрирование полных дифференциалов 198
§8 Особые точки плоской кривой 199
§9 Огибающая семейства плоских кривых 200
§ 10 Касательная плоскость и нормаль к поверхности 201
§11 Скалярное поле Линии и поверхности уровней
Производная в данном направлении Градиент 203
§ 12 Экстремум функции двух переменных 205
Глава 12 Дифференциальные уравнения 207
§ 1 Понятие о дифференциальном уравнении 207
§ 2 Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися
 переменными Ортогональные траектории 208
§ 3 Дифференциальные уравнения первого порядка:
1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли 211
§ 4 Дифференциальные уравнения, содержащие дифферен
циалы произведения и частного 213
§ 5 Дифференциальные уравнения первого порядка в полных
дифференциалах Интегрирующий множитель 213
§6 Дифференциальные уравнения первого порядка, не раз
решенные относительно производной Уравнения
Лагранжа и Клеро 215
§ 7 Дифференциальные уравнения высших порядков, допус
кающие понижение порядка 217
§8 Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами 218
§9 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами 219
§ 10 Примеры дифференциальных уравнений разных типов 221
§ 11 Линейное дифференциальное уравнение Эйлера хпу^п' +
+ mi-'-V"-11 + • • • + ап_1ху1 + апу = f(x) 222
§ 12 Системы линейных дифференциальных уравнений с по
стоянными коэффициентами 223
§ 13 Линейные дифференциальные уравнения в частных про
изводных второго порядка (метод характеристик) 224
Глава 13 Двойные, тройные и криволинейные интегралы 226
§ 1 Вычисление площади с помощью двойного интеграла 226
§ 2 Центр масс и момент инерции площади с равномерно рас
пределенной массой (при плотности /i = 1) 228
§3 Вычисление объема с помощью двойного интеграла 230
§4 Площади кривых поверхностей 231
§5 Тройной интеграл и его приложения 232
§6 Криволинейный интеграл Формула Грина 234
§ 7 Поверхностные интегралы
Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса 238
Глава 14 Ряды 242
§ 1 Числовые ряды 242
§2 Равномерная сходимость функционального ряда 245
§3 Степенные ряды 247
§ 4 Ряды Тейлора и Маклорена 249
§5 Приложения рядов к приближенным вычислениям 251
§6 Ряд Тейлора для функции двух переменных 254
§ 7 Ряд Фурье Интеграл Фурье 255
Ответы 260
Приложение Некоторые кривые (для справок) 332
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 23:26:21