Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013.

  Представляет собой элементарный курс функционального анализа (метрические, линейные нормированные, гильбертовы пространства, теория линейных операторов и функционалов, теория линейных уравнений в банаховых пространствах, дифференцирование нелинейных отображений). Большое внимание уделяется обыкновенным дифференциальным и интегральным операторам и уравнениям. Изложен теоретический материал с подробными доказательствами, упражнения и задачи по основным разделам функционального анализа, приводятся подробные решения практически всех задач. Содержит также ряд индивидуальных домашних заданий.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.
Для студентов математических факультетов классических и технических университетов, готовящих специалистов по математическим направлениям. Будет полезно и молодым преподавателям.

Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013


Примеры.
Является ли замкнутым в пространстве С[а,b] множество всех многочленов (без ограничения степени)? множество непрерывно дифференцируемых функций? множество кусочно линейных функций? множество функций ограниченной вариации? Являются ли эти множества плотными в С[а,b]?

Назовем кусочно линейную непрерывную функцию (см. решение 1.61) конечно рационально-значной, если точки (tk, x(tk)) имеют рациональные координаты и их конечное число на заданном отрезке [а, b]. Покажите, что множество L[a, b] конечно рационально-значных кусочно линейных функций образует счетное всюду плотное множество в пространстве С[а, b].

Оглавление
Предисловие
1. Метрические пространства
1.1. Определение и примеры
1.2. Основные понятия, связанные с метрикой
1.3. Анализ сходимости в конкретных пространствах
1.4. Полные метрические пространства
1.5. Теорема о пополнении
1.6. Принцип вложенных шаров
1.7. Принцип сжимающих отображений
1.8. Сепарабельные метрические пространства
1.9. Компактные множества
1.10. Критерий компактности множества в пространстве непрерывных функций
Упражнения
2. Линейные нормированные пространства
2.1. Определение и примеры
2.2. Конечномерные ЛНП
2.3. Прямое произведение. Изометрический изоморфизм.
2.4. Ряды в банаховых пространствах
2.5. Лемма Рисса о почти перпендикуляре
2.6. Пространства с мерой. Пространство S(Т, U, u)
2.7. Пространство LP(T, U, u)
2.8. Плотные множества в LP(T, U, u)
Упражнения
3. Гильбертовы пространства
3.1. Определение и простейшие свойства
3.2. Примеры гильбертовых пространств
3.3. Ортогональность
3.4. Ортогональные системы элементов
3.5. Ряд Фурье по ОНО
3.6. Роль пространства l2
3.7. Примеры полных ортогональных систем
Упражнения
4. Линейные операторы и функционалы
4.1. Линейные операторы и функционалы
4.2. Пространство линейных ограниченных операторов
4.3. Принцип равномерной ограниченности
4.4. Обратный оператор
Упражнения
5. Сопряженное пространство
5.1. Продолжение линейного ограниченного функционала.
5.2. Следствия теоремы Банаха - Хана
5.3. Общий вид линейных непрерывных функционалов
5.4. Сопряженное пространство. Слабая сходимость
5.5. Сопряженный оператор
Упражнения
6. Вполне непрерывные операторы
6.1. Свойства линейного непрерывного оператора
6.2. Вполне непрерывные операторы
6.3. Важные примеры
6.4. Подпространство вполне непрерывных операторов
6.5. Другие свойства вполне непрерывных операторов
Упражнения
7. Спектр линейного оператора
7.1. Спектр линейного ограниченного оператора
7.2. Спектр вполне непрерывного оператора
7.3. Спектр самосопряженного вполне непрерывного оператора
Упражнения
8. Линейные уравнения в банаховых пространствах
8.1. Постановка задачи. Примеры
8.2. Первая теорема Фредгольма
8.3. Биортогональные системы
8.4. Вторая теорема Фредгольма
8.5. Третья теорема Фредгольма
8.6. Альтернатива Фредгольма
Упражнения
9. Дифференцирование нелинейных отображений
9.1. Функции со значениями в банаховых пространствах
9.2. Дифференцирование по Фреше
9.3. Примеры нахождения производной Фреше
9.4. Свойства производной Фреше
9.5. Формула линеаризации. Метод Ньютона
9.6. Производная и дифференциал Гато
9.7. Производные и дифференциалы Фреше высших порядков
Упражнения
10. Решение упражнений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11. Дополнения
1. Доказательство неравенств
2. Индивидуальные домашние задания
Список литературы.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2024-03-18 23:06:45