Расходящиеся ряды и асимптотические теории, Рамис Ж.П., 2002


Расходящиеся ряды и асимптотические теории, Рамис Ж.П., 2002.
 
   В книге известного французского специалиста в сжатой, компактной форме изложена современная асимптотическая теория и методы суммирования расходящихся рядов. Изложение вполне доступно для неспециалистов и снабжено различными примерами.
Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, специалистов по математическому анализу и динамическим системам.

Расходящиеся ряды и асимптотические теории, Рамис Ж.П., 2002


Стокс и каустики. Феномен Стокса.
Еще в начале XIX века английский физик Стокс хорошо понимал различие между рядами, сходящимися в смысле геометров и в смысле астрономов. О первых он часто говорил, что они «сперва расходятся, а затем сходятся», а о вторых — что они «сперва сходятся, а затем расходятся». Более того, он заметил тот существенный момент, о котором мы говорили выше (и который, по-видимому, полностью ускользнул от Пуанкаре): суммирование до наименьшего члена в общем случае имеет экспоненциальную точность. И поэтому вычисления с помощью расходящихся рядов парадоксальным образом оказываются гораздо точнее и быстрее, чем с использованием сходящихся рядов! Стокс дает очень красивую иллюстрацию этого принципа, вычисляя (с помощью расходящихся рядов) каустические полосы в волновой оптике.

Каустики — это огибающие световых лучей в геометрической оптике. В волновой оптике наблюдатель помещается на малом перпендикуляре к каустике, и требуется определить, где находятся полосы, то есть где обращается в нуль функция интенсивности света.

Оглавление
Введение  
1. Кое-что из истории расходящихся рядов
1.1. Суммирование расходящихся рядов: на что можно надеяться?  
1.2. Функциональное уравнение для с-функции. Ряд Эйлера
1.3. Эйлер, Коши, Пуанкаре и суммирование до наименьшего члена  
1.4. Стокс и каустики. Феномен Стокса
1.5. Суммирование сходящихся рядов вне их области сходимости: Борель, Линделеф, Харди
1.6. Борель и Стильтьес
1.7. Пуанкаре и асимптотическая теория
2. Асимптотические разложения и суммируемость
2.1. Асимптотические разложения Жевре
2.2. k-суммируемость
2.3. Мультисуммируемость
3. Расходящиеся ряды и динамические системы
3.1. Формальные решения дифференциальных уравнений
3.2. Нормальные формы дифференциальных уравнений и диффеоморфизмы
3.3. Сингулярные возмущения, запаздывание бифуркации и утки  
3.4. q-разностные уравнения  
3.5. Множественность естественных процессов суммирования, ветви функций и последнее письмо Эвариста Галуа  
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Расходящиеся ряды и асимптотические теории, Рамис Ж.П., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 22:57:42