Введение в вычислительную физику, Федоренко Р.П., Лобанов А.И., 2008


Введение в вычислительную физику, Федоренко Р.П., Лобанов А.И., 2008.

   Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей ВУЗов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Введение в вычислительную физику, Федоренко Р.П., Лобанов А.И., 2008

Интерполяция функций.
Приведем некоторые начальные сведения из теории интерполяции. Этот классический аппарат вычислительной математики в последние годы стал развиваться и использоваться в несколько ином направлении (по сравнению с его назначением в трудах классиков). Мы постараемся дать представление и об этих новых аспектах аппарата интерполяции.

Естествознание и, особенно, математическая физика обычно имеют дело с задачами, сформулированными в терминах функций: нужно найти некоторую функцию f(t), удовлетворяющую тем или иным условиям, уравнениям. Произвольная («измеримая») функция полностью определяется «континуумом» информации. К счастью, мы не имеем дела со столь общими объектами, нас интересуют более узкие классы функций.

Непрерывная функция определяется «счетной» информацией: достаточно знать ее лишь на счетном множестве точек, всюду плотном на том интервале (множестве), где она нас интересует. Однако при реализации расчетов на ЭВМ мы располагаем конечным множеством чисел, причем и числа-то имеют конечное число знаков. Таким образом, мы располагаем лишь конечной информацией о функции и, следовательно, наши знания о решении какой-то задачи принципиально не полны. Естественно возникает вопрос о способах представления функции на ЭВМ, о потере информации, о возможно более рациональных способах представления специальных классов функций.

Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие автора
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§1. Решение систем нелинейных уравнений
§2. Численное дифференцирование
§3. Интерполяция функций
§4. Вычисление определенных интегралов
§5. Численное интегрирование задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§6. Абстрактная форма приближенного метода
§7. Исследование сходимости методов Рунге—Кутты
§8. Приближенное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§9. Метод дифференциальной прогонки
§10. Прогонка в разностной задаче Штурма—Лиувилля
§11. Численное интегрирование задачи Коши для уравнений с частными производными
§12. Спектральный признак устойчивости
§13. Метод переменных направлений
§14. Решение эллиптических задач методом сеток
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ
§15. Спектральная задача Штурма—Лиувилля
§16. Главная спектральная задача для краевых задач математической-физики
§17. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§18. Жесткие линейные краевые задачи
§19. Осреднение быстрых вращений
§20. Одномерные уравнения газовой динамики и их численное интегрирование
§21. Нелинейное уравнение теплопроводности
§22. Реализация разностной схемы для уравнений газовой динамики с теплопроводностью
§23. Приближенное решение двумерных задач газовой динамики
§24. Приближенное интегрирование уравнения Власова
§25. Некорректные задачи и их приближенное решение
§26. Поиск минимума
§27. Дифференцирование функционалов
§28. Задачи оптимального управления
§29. Вариационные задачи механики с недифференцируемыми функционалами
§30. Псевдодифференциальные уравнения
§31. Метод конечных суперэлементов
Список литературы
Библиографический комментарий.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в вычислительную физику, Федоренко Р.П., Лобанов А.И., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Введение в вычислительную физику, Федоренко Р.П., Лобанов А.И., 2008 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-10 22:58:52