Фрактальная геометрия природы, Мандельброт Б., 2002


Фрактальная геометрия природы, Мандельброт Б., 2002.

  Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки.
Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.

Фрактальная геометрия природы, Мандельброт Б., 2002

ИДЕЯ РАЗМЕРНОСТИ.
Во время кризиса 1875-1925 гг. математики осознали, что невозможно достичь истинного понимания неправильности и фрагментации (равно как правильности и связности), по-прежнему определяя размерность как число пространственных координат. Первый шаг в направлении строгого анализа был сделан Кантором в его письме к Дедекинду от 20 июня 1877 г., следующий — Пеано в 1890 г., а к середине 20-х гг. XX в. процесс благополучно завершился.

Как случается со всеми значительными интеллектуальными достижениями, результат этого процесса может иметь весьма различные интерпретации. Во всех попадавших мне на глаза математических исследованиях теории размерности подразумевается, что теория эта единственна и неповторима. Главным здесь, на мой взгляд, является то, что довольно расплывчатое понятие размерности, судя по всему, имеет много математических аспектов, которые не только принципиально различны, но еще и дают различные числовые значения этой самой размерности. То, что Уильям из Оккама говорил о сущностях, относится и к размерностям — не следует множить размерности без необходимости, однако от множественности размерностей нам никуда не деться. Евклид в свое время ограничился множествами, все существенные размерности которых совпадают — эти множества можно назвать размерностно-согласованными множествами. С другой стороны, различные размерности множеств, которым посвящена значительная часть этой книги, отказываются совпадать, т. е. эти множества размерностно-несогласованы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
I. ВВЕДЕНИЕ
1. Тема
2. Иррегулярное и фрагментированное в Природе
3. Размерность, симметрия, расходимость
4. Вариации на тему
II. ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА - СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ
5. Какова протяженность побережья Британии?
6. Снежинки и другие кривые Коха
7. Покорение чудовищных кривых Пеано
8. Фрактальные события и канторова пыль
III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ
9. Фрактальный взгляд на скопления галактик
10. Геометрия турбулентности; перемежаемость
11. Фрактальные особенности дифференциальных уравнений
IV. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ФРАКТАЛЫ
12. Соотношения между длиной, площадью и объемом
13. Острова, кластеры и перколяция
14. Ветвление и фрактальные решетки
V. НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ ФРАКТАЛЫ
15. Поверхности положительного объема. Живая плоть
16. Деревья. Скейлинговые остатки. Неоднородные фракталы
17. Деревья и диаметричсский показатель
VI. САМООТОБРАЖАЮЩИЕСЯ ФРАКТАЛЫ
18. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло
19. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы
20. Фрактальные аттракторы и фрактальные эволюции
VII. СЛУЧАЙНОСТЬ
21. Случай как инструмент для создания моделей
22. Условная стационарность и космофафические принципы
VIII. СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ
23. Случайный творог
24. Случайные цепи и сквиг-кривые
25. Броуновское движение и броуновские фракталы
26. Случайные кривые срединного смещения
IX. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ
27. Стоки рек. Масштабно-инвариантные сети и шумы
28. Рельеф и береговые линии
29. Площади островов, озер и чаш
30. Изотермические поверхности однородной турбулентности
X. СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА
31. Тремы в интервале. Линейная пыль Леви
32. Субординация. Упорядоченные галактики
33. Круговые и сферические тремы
34. Текстура
35. Обобщенные тремы и управление текстурой
XI. РАЗНОЕ
36. Фрактальная логика в статистической решеточной физике
37. Колебания цен и масштабная инвариантность в экономике
38. Масштабная инвариантность и степенные законы без геометрии
39. Математическое приложение и дополнения
XII. О ЛЮДЯХ И ИДЕЯХ
40. Биографические очерки
41. Исторические очерки
42. Эпилог: путь к фракталам
Авторы компьютерной графики
Благодарности
Указатель избранных размерностей
Дополнение, вошедшее во второе издание
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Фрактальная геометрия природы, Мандельброт Б., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Фрактальная геометрия природы, Мандельброт Б., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:59:02