Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008


Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008.


По материалам занятий, проводимых на подготовительных курсах в (Московском физико-техническом институте (МФТИ),приведены на доступном уровне основные методы решения алгебраических уравнений и неравенств. Большинство разобранных примеров и задач для самостоятельного решения предлагались на письменных вступительных экзаменах в МФТИ.

Для абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, старшеклассников.



Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008

§ 1. Целые алгебраические уравнения
Целыми называются уравнения вида   Р(n) = 0,   где   Р(х)   - многочлен. Хорошо известно решение линейных и квадратных уравнений, т. е. уравнений первой и второй степени. Существуют общие формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, но они очень громоздки, требуют извлечения корней из комплексных чисел и практически невыгодны. Поэтому уравнения третьей и более высоких степеней, если они не относятся к одному из стандартных типов (биквадратные, возвратные и т. д.), обычно решают так.

§2. Рациональные уравнения
Рациональными   называются   уравнения   вида R (х) = 0,    где R(x)  - рациональная функция, значения которой получаются из значения аргумента х и постоянных действительных чисел при помощи четырех арифметических действий. Такая функция может быть представлена в виде отношения двух многочленов. При решении рационального уравнения нужно учитывать ОДЗ (область допустимых значений) - множество значений х,  которые обращают в нуль знаменатели возникающих выражений.

§3. Рациональные неравенства
Рациональными    называются    неравенства    вида    R (х) > 0; R(x)<0; R(x)>0, R(x)<0,   где   R(x)- рациональная функция. При решении такого неравенства не следует домножать обе его части на общий знаменатель (если этот общий знаменатель положителен, то знак неравенства не изменится, если отрицателен, то изменится; придётся разбирать два случая). Лучше разложить на множители числитель и знаменатель в левой части неравенства (в правой части нуль) и применить метод интервалов.

§ 4. Иррациональные уравнения
Так называются уравнения, где неизвестная величина находится под знаком корня (квадратного или более высокой степени). Для того, чтобы избавиться от корня, обе части уравнения можно возвести в соответствующую степень (иногда эту процедуру приходится выполнять несколько раз). Если кубический корень (и вообще корень нечётной степени) не влияет на ОДЗ уравнения, и возведение обеих частей уравнения в куб (и в любую нечётную натуральную степень) является равносильным преобразованием уравнения, то с квадратными корнями (и вообще с корнями чётной натуральной степени) дело обстоит сложнее.

§ 5. Иррациональные неравенства
Для решения неравенства, содержащего неизвестную величину под знаком корня, можно обе его часта возвести в соответствующую степень. Возведение обеих частей неравенства в куб (и в любую нечётную натуральную степень) не меняет ОДЗ неравенства и сохраняет его знак; полученное неравенство равносильно исходному. При решении неравенства, содержащего корень чётной степени, приходится, как правило, разбирать несколько случаев.

§6. Примеры решения более сложных неравенств
В разобранных выше неравенствах не было необходимости явно выписывать ОДЗ. В более сложных случаях иногда бывает удобно выписывать ОДЗ явно; это поможет исключить некоторые случаи, которые заведомо не имеют места.





Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 23:23:43