Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966


Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966.

   Эта статья посвящена основным вопросам теории площадей и объемов - их определению, свойствам и вычислению. Площадь изучается только па плоскости. Определение площади кривой поверхности требует совсем других средств).

Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966

   Предполагается, что читатель знаком с теорией длин прямолинейных отрезков (см. стр. 89-94). Напомним, что в основе этой теории лежит выбор единичного отрезка. Если единичный отрезок заменяется другим отрезком, то длины всех отрезков делятся на старую длину повою единичного отрезка. Площади и объемы тоже зависят от выбора единичного отрезка. Эта зависимость изучается в специальном добавлении, помещенном после статьи. В самой статье единичный   отрезок   считается   фиксированным раз и навсегда.
Требования к общей подготовке читателя почти всюду ограничиваются самыми начальными сведениями о множествах, функциях и последовательностях (свойства сложения, вычитания и пересечения множеств; общее понятие числовой функции; границы числовых множеств; предел последовательности). Немногие менее элементарные пункты отмечены звездочкой и могут быть пропущены без ущерба для понимания остального.
Наименее элементарной проблемой теории площадей и объемов является их вычисление: сколько-нибудь полное рассмотрение этой проблемы требует интегрального исчисления, притом привлечения не только простых, но и кратных интегралов, включая переход к криволинейным координатам. Понятно, что такие сложные вещи не могут излагаться в элементарной статье. Приходится ограничиться несколькими формулами, выражающими площади и объемы через простые интегралы.

Содержание
Площадь и объем.

(В.А.Рохлин)
§ 1. Введение: что такое площадь?
§ 2. Класс многоугольных фигур.
§ 3. Площадь на классе многоугольных фигур.
§ 4. Класс квадрируемых фигур.
§ 5. Площадь на классе квадрируемых фигур.
§ 6. Другое построение теории площадей.
§ 7. Объем.
Добавление. Площадь и объем в геометрии подобия.
Литература.
Длина кривой и площадь поверхности.
(В.Г.Болтянский)
§ 1. Длины ломаных линий.
§ 2. Простые дуги.
§ 3. Спрямляемые линии.
§ 4. Длина на классе спрямляемых линий.
§ 5. О понятии площади поверхности.
Литература.
Равносоставленность многоугольников и многогранников.
(В.Г.Болтянский)
§ 1. Введение.
§ 2. Равносоставленность многоугольников.
§ 3. Равносоставленность многогранников.
Литература.
Выпуклые фигуры и тела.
(В.Г.Болтянский, И.М.Яглом)
§ 1. Определение и основные свойства.
§ 2. Простейшие метрические характеристики выпуклых фигур.
§ 3. Выпуклые многоугольники и многогранники.
§ 4. Периметр, площадь, объем.
§ 5. Выпуклые тела в многомерных пространствах.
§ 6. Некоторые задачи комбинаторной геометрии.
Литература.
Геометрические задачи на максимум и минимум.
(В.Г.Болтянский, И.М.Яглом)
§ 1. Наибольшие и наименьшие значения функций.
§ 2. Знаменитые геометрические задачи.
§ 3. Задачи на максимум и минимум, связанные с выпуклыми фигурами.
Литература.
Многомерные пространства.
(Б.А.Розенфельд, И.М.Яглом)
§ 1. Определение многомерного пространства.
§ 2. Прямые и плоскости.
§ 3. Шары и сферы.
§ 4. Многогранники.
Литература.
Неевклидовы геометрии.
(Б.А.Розенфельд, И.М.Яглом)
§ 1. Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского.
§ 2. Неевклидова геометрия Римана.
§ 3. Псевдоевклидова геометрия.
§ 4. Неевклидова геометрия Лобачевского.
§ 5. Неевклидова геометрия Галилея.
§ 6. Неевклидовы геометрии и группы преобразований.
§ 7. Некоторые другие геометрические системы.
Литература.
Основные топологические понятия.
(В.А.Ефремович)
Введение.
§ 1. Линии и поверхности.
§ 2. Многообразия.
§ 3. Общие топологические понятия.
Литература.
Конические сечения.
(3.А.Скопец)
§ 1. Различные определения конических сечений.
§ 2. Эллипс.
§ 3. Гипербола.
§ 4. Парабола.
§ 5. Некоторые общие свойства конических сечений.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Энциклопедия элементарной математики, Том 5, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1966 - depositfiles.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-07 23:26:35