Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2010

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Название: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие.

Автор: Мордкович А.Г., Семенов П.В.
2010

   В пособии представлены: примерное тематическое планирование учебного материала в 11 классе (в трех вариантах); методические рекомендации но работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс»; решения наиболее трудных задач из одноименного задачника.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие. Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2010

   Докажите, что если функция у = f(x) выпукла вверх (вниз) на R, то уравнение f(x) = ах + b имеет не более двух корней.
Решение. Предположим, что уравнение имеет более двух корней. Это значит, что прямая у = ах + b и график функции у = f(x) имеют по крайней мере три точки пересечения — они указаны на рисунке 5. Функция по условию выпукла вверх, значит, на отрезке [х1; х2] график функции расположен выше прямой. Аналогично он будет расположен выше прямой и на отрезке [х2; х3]. Но тогда функция не может быть выпуклой вверх на всей числовой прямой, ибо можно провести прямую (прямая l на рисунке 5), относительно которой на графике функции есть точки, расположенные как выше, так и ниже этой прямой. Получили противоречие.
Воспользовавшись этим фактом, можно решить уравнения, представленные в этом номере. Например, решим уравнение х4 = 15х - 14. Два корня этого уравнения можно угадать: 1 и 2. Поскольку функция у х4 выпукла вниз, более двух корней уравнение иметь не может, т. е. найденные числа — это все множество корней уравнения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Примерное планирование учебного материала 4
Глава 1. Многочлены 6
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции 19
Глава 3. Показательная и логарифмическая функции 31
Глава 4. Первообразная и интеграл 51
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики 66
Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 107

Купить.

Дата публикации:






Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-06 23:00:32