Юшкевич

Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1978

Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1978.

Предыстория математической логики.

В трехтомной «Истории математики» (ИМ) математическая логика не рассматривалась. Поэтому анализу развития математической логики в XIX в.  мы предпошлем   краткий  обзор  ее предшествующей истории.
Первое дошедшее до нас систематическое построение и изложение логики содержат трактаты Аристотеля (384—322 гг. до н. э.), объединенные его комментаторами под общим названием «Органон». В «Органон» входят «Категории» (об именах), «Об истолковании» (о суждениях), «Первая Аналитика» (об умозаключениях), «Вторая Аналитика» (о доказательствах), «Топика» (о доказательстве, опирающемся на положения, представляющиеся вероятными) и примыкающее к ней «Опровержение софистических аргументов». Во «Второй Аналитике» изложена теория доказательств Аристотеля и сформулированы основные требования, предъявляемые к «доказывающей науке», в частности к математике. Подчеркивая строгость логических рассуждений Аристотеля, Лейбниц отметил: «Аристотель был первым,  кто писал математически в  нематематике» х.
Логика другого стиля, своеобразная логика высказываний, была развита философами мегарской школы, основателем которой был ученик Сократа Евклид из Мегар (ок. 450—380 до и. э.). Учеником Евклида был Евбулит из Милета (IV в. до н. э.), с именем которого связываются известные парадоксы — «Лжец», «Куча». Мегарская школа оканчивается Филоном (ок. 300 до н. э.). Однако примерно в это время учеником Филона Зеноном из Китиопа (ок. 336—264 до н. э.) создается школа стоиков, воспринявших основные идеи и стиль мегариков. Наиболее видным представителем стоиков был Хризипп (ок. 281—208 до н. э.), о котором в свое время говорили, что если бы боги нуждались в логике, то это была бы логика Хризиппа. Дошедшая до пас в отрывках логика мегарской и стоической школ удивительным образом предвосхищает современное исчисление высказываний.

Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1978

Символическая логика Г. В. Лейбница.

Лейбниц понимал логику в самом широком смысле: она не только искусство суждения и доказательства известных истин, как аналитика Аристотеля, во и искусство изобретения и открытия новых истин.
Изучение трудов Аристотеля произвело большое впечатление на молодого Лейбница и оказало влияние на формирование его логических взглядов. Лейбниц высоко ценил силлогистику Аристотеля. Он писал: «...изобретение силлогистической формы — одно из прекраснейших и даже важнейших открытий человеческого духа. Это своего рода универсальная математика, все значение которой еще не достаточно понято» 2.
Однако силлогистика Аристотеля является не единственной формой вывода; существуют и более сложные формы. К таким более сложным формам дедукции Лейбниц относит, например, правила сложения, умножения и перестановки членов пропорций у Евклида. То, что является результатом оперирования по этим правилам, носит достоверный характер, а сам процесс получения результата есть доказательство (argu-menta in forma) 3.
План усовершенствования и построения логики был у Лейбница таков.
Прежде всего нужно проанализировать все понятия, приводя их к сочетаниям наиболее простых понятий; перечень этих простых, неопределяемых  понятий  составит  «алфавит человеческих  мыслей».   Затем  из
этих простых исходных понятий все остальные понятия могут быть получены путем комбинирования. Анализ понятий позволит провести вместе с тем доказательства всех известных истин, т. е. составить своеобразный их  свод — «доказательную энциклопедию».


Оглавление.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава первая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Глава вторая АЛГЕБРА И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Глава третья ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Глава четвертая ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ЛИТЕРАТУРА (Ф. А. Медведев)
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ (Л. Ф. Лапко)



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.

 

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, 3 том, Антропова В.И., Башмакова И.Г., Дорофеева А.В., Майстров Л.Е., Ожигова Е.П., Розенфельд Б.А., Симонов Н.И., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1972

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, 3 том, Антропова В.И., Башмакова И.Г., Дорофеева А.В., Майстров Л.Е., Ожигова Е.П., Розенфельд Б.А., Симонов Н.И., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1972.


XVIII в. в Европе был веком дальнейшего укрепления капиталистического строя, технической революции и перехода от мануфактурного производства к фабричному. В ведущей стране того времени Англии после буржуазной революции XVII в. власть феодального дворянства была окончательно подорвана. Аграрный переворот в середине XVIII в. и промышленный переворот в конце XVIII и начале XIX в. еще более укрепили английскую буржуазию и ее роль в политическом руководстве страной.

В это же время Англия завоевывает Индию, Канаду и многие другие колонии, вытесняя из них Францию, Испанию и Португалию.



История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, 3 том, Антропова В.И., Башмакова И.Г., Дорофеева А.В., Майстров Л.Е., Ожигова Е.П., Розенфельд Б.А., Симонов Н.И., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1972
Скачать и читать История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, 3 том, Антропова В.И., Башмакова И.Г., Дорофеева А.В., Майстров Л.Е., Ожигова Е.П., Розенфельд Б.А., Симонов Н.И., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1972
 

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, Том второй, Майстров Л.Е.Башмакова И.Г., Розенфельд Б.А., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1970

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, Том второй, Майстров Л.Е.Башмакова И.Г., Розенфельд Б.А., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1970.

Математика XVII столетия. Общая характеристика математики XVII века. Арифметика и алгебра. Вспомогательные средства вычислений. Теория чисел. Комбинаторика и теория вероятностей. Геометрия. Инфинитезимальные методы. Дифференциальное и интегральное исчисление.



История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, Том второй, Майстров Л.Е.Башмакова И.Г., Розенфельд Б.А., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1970
Скачать и читать История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, Том второй, Майстров Л.Е.Башмакова И.Г., Розенфельд Б.А., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1970
 

История математики с древнейших времен до начала нового времени, Том первый, Башмакова И.Г., Березкина Э.И., Володарский А.И., Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П., 1970

История математики с древнейших времен до начала нового времени, Том первый, Башмакова И.Г., Березкина Э.И., Володарский А.И., Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П., 1970.

В настоящем сочинении изложена история математики до начала XIX в. Написанный коллективом советских ученых, этот труд отражает основные общие установки советской школы историков математики. Поступательное движение математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных идей и методов исследования пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальное явление.

Раз уже возникшие математические структуры всегда развиваются в той или иной мере самостоятельно, но это саморазвитие происходит в условиях и на основе практической деятельности людей и определяется, иногда непосредственно, иногда в конечном счете, потребностями общества.


История математики с древнейших времен до начала нового времени, Том первый, Башмакова И.Г., Березкина Э.И., Володарский А.И., Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П., 1970
Скачать и читать История математики с древнейших времен до начала нового времени, Том первый, Башмакова И.Г., Березкина Э.И., Володарский А.И., Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П., 1970
 

История математики - Том 2 - Юшкевич А.П.

Название: История математики - Том 2. 1970.

Автор: Юшкевич А.П.

     В настоящем сочинении изложена история математики до начала XIX в. Написанный коллективом советских ученых, этот труд отражает основные общие установки советской школы историков математики. Поступательное движение математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных идей и методов исследования пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальное явление. Раз уже возникшие математические структуры всегда развиваются в той или иной мере самостоятельно, но это саморазвитие происходит в условиях и на основе практической деятельности людей и определяется, иногда непосредственно, иногда в конечном счете, потребностями общества.

История математики - Том 2 - Юшкевич А.П.

Скачать и читать История математики - Том 2 - Юшкевич А.П.
 





 

Не нашёл? Найди:





2018-08-17 21:46:46