теория чисел

Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1978

Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1978.

Предыстория математической логики.

В трехтомной «Истории математики» (ИМ) математическая логика не рассматривалась. Поэтому анализу развития математической логики в XIX в.  мы предпошлем   краткий  обзор  ее предшествующей истории.
Первое дошедшее до нас систематическое построение и изложение логики содержат трактаты Аристотеля (384—322 гг. до н. э.), объединенные его комментаторами под общим названием «Органон». В «Органон» входят «Категории» (об именах), «Об истолковании» (о суждениях), «Первая Аналитика» (об умозаключениях), «Вторая Аналитика» (о доказательствах), «Топика» (о доказательстве, опирающемся на положения, представляющиеся вероятными) и примыкающее к ней «Опровержение софистических аргументов». Во «Второй Аналитике» изложена теория доказательств Аристотеля и сформулированы основные требования, предъявляемые к «доказывающей науке», в частности к математике. Подчеркивая строгость логических рассуждений Аристотеля, Лейбниц отметил: «Аристотель был первым,  кто писал математически в  нематематике» х.
Логика другого стиля, своеобразная логика высказываний, была развита философами мегарской школы, основателем которой был ученик Сократа Евклид из Мегар (ок. 450—380 до и. э.). Учеником Евклида был Евбулит из Милета (IV в. до н. э.), с именем которого связываются известные парадоксы — «Лжец», «Куча». Мегарская школа оканчивается Филоном (ок. 300 до н. э.). Однако примерно в это время учеником Филона Зеноном из Китиопа (ок. 336—264 до н. э.) создается школа стоиков, воспринявших основные идеи и стиль мегариков. Наиболее видным представителем стоиков был Хризипп (ок. 281—208 до н. э.), о котором в свое время говорили, что если бы боги нуждались в логике, то это была бы логика Хризиппа. Дошедшая до пас в отрывках логика мегарской и стоической школ удивительным образом предвосхищает современное исчисление высказываний.

Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1978

Символическая логика Г. В. Лейбница.

Лейбниц понимал логику в самом широком смысле: она не только искусство суждения и доказательства известных истин, как аналитика Аристотеля, во и искусство изобретения и открытия новых истин.
Изучение трудов Аристотеля произвело большое впечатление на молодого Лейбница и оказало влияние на формирование его логических взглядов. Лейбниц высоко ценил силлогистику Аристотеля. Он писал: «...изобретение силлогистической формы — одно из прекраснейших и даже важнейших открытий человеческого духа. Это своего рода универсальная математика, все значение которой еще не достаточно понято» 2.
Однако силлогистика Аристотеля является не единственной формой вывода; существуют и более сложные формы. К таким более сложным формам дедукции Лейбниц относит, например, правила сложения, умножения и перестановки членов пропорций у Евклида. То, что является результатом оперирования по этим правилам, носит достоверный характер, а сам процесс получения результата есть доказательство (argu-menta in forma) 3.
План усовершенствования и построения логики был у Лейбница таков.
Прежде всего нужно проанализировать все понятия, приводя их к сочетаниям наиболее простых понятий; перечень этих простых, неопределяемых  понятий  составит  «алфавит человеческих  мыслей».   Затем  из
этих простых исходных понятий все остальные понятия могут быть получены путем комбинирования. Анализ понятий позволит провести вместе с тем доказательства всех известных истин, т. е. составить своеобразный их  свод — «доказательную энциклопедию».


Оглавление.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава первая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Глава вторая АЛГЕБРА И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Глава третья ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Глава четвертая ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ЛИТЕРАТУРА (Ф. А. Медведев)
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ (Л. Ф. Лапко)



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.

 

Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014

Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014.

1.7. Системы счисления.
Определение 1.7.1. Всякий способ записи и наименования чисел называют системой счисления или нумерацией.
В любой системе счисления числа записывают с помощью символов, которые называют цифрами.
Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах значение каждой цифры определяется не только самой цифрой, но и ее позицией в записи числа. В непозиционных системах счисления значение каждой цифры не зависит от ее места расположения в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXI (двадцать один) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.
Под позиционной системой счисления понимают определенную конечную систему символов, понятий и правил, которая позволяет записать всякое натуральное число с помощью знаков(цифр), значения которых
зависят от позиций, занимаемых ими в записи числа.

Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014

Скачать и читать Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014
 

Приглашение в теорию чисел, Оре О., 1980

Приглашение в теорию чисел, Оре О., 1980.

    Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов - теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнении, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т. д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, ещё не получившими окончательного решения.

Приглашение в теорию чисел, Оре О., 1980.


Скачать и читать Приглашение в теорию чисел, Оре О., 1980
 

Что такое математика? Курант Р., Роббинс Г. 2001

Название: Что такое математика?

Автор: Курант Р. , Роббинс Г
2001

   Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Что такое математика? Курант Р., Роббинс Г. 2001

Скачать и читать Что такое математика? Курант Р., Роббинс Г. 2001
 

Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел - Полиа Г., Сеге Г.

Название: Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел. 1978.

Авторы: Полиа Г., Сеге Г.

    Главнейшей целью этой книги является приобщение лиц, достаточно продвинувшихся в изучении математики, к самостоятельному мышлению и исследованию в некоторых важных областях анализа путем решения систематически расположенных задач. Она должна служить для самодеятельного, активного изучения как в руках учащихся, так и преподавателей. Учащийся может пользоваться этой книгой либо для углубления материала, полученного при самостоятельном чтении или на лекциях, либо независимо от них, полностью прорабатывая отдельные ее части. Преподаватель может использовать ее для подготовки упражнений или семинарских занятий.
    Настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания задач. Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему целесообразные навыки математического мышления. Мы потратили на достижение возможно более эффективного расположения материала гораздо больше времени, старания и скрупулезной работы, чем это на первый взгляд могло бы показаться необходимым.
   Сообщение ряда новых сведений интересовало нас само по себе лишь во вторую очередь. В первую очередь мы желали бы способствовать выработке у читателя правильных установок, известной дисциплины мышления, что при изучении математики необходимо еще в большей мере, чем при изучении других наук.

Задачи и теоремы из анализа - Полиа Г., Сеге Г.

Скачать и читать Задачи и теоремы из анализа - Часть 2 - Теория функций, распределение нулей полиномов, определители, теория чисел - Полиа Г., Сеге Г.
 

Алгебраическая геометрия и теория чисел - рациональные и эллиптические кривые - Острик В.В., Цфасман М.А.

Алгебраическая геометрия и теория чисел - рациональные и эллиптические кривые - Острик В.В., Цфасман М.А. - 2001.

   Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
   Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.
   Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

Matem_Tsfasman

Скачать и читать Алгебраическая геометрия и теория чисел - рациональные и эллиптические кривые - Острик В.В., Цфасман М.А.
 





 

Не нашёл? Найди:





2018-07-21 10:40:36