математика

Представление и обработка знаний с точки зрения математического моделирования, Проблемы и решения, Яловец А.Л., 2011.
        
   Монография посвящена исследованию проблемы представления и обработки знаний в интеллектуальных системах. На основе всестороннего анализа известных моделей представления знаний и методов обработки знаний показано, что решение исследуемой проблемы должно основываться на применении методологии математического моделирования. Исходя из этого, выполнен анализ естественных свойств декларативных и процедурных знаний, на основании которого обоснованы свойства новой модели представления знаний — логико-вычислительной семантической сети (ЛВС-сети). Для ЛВС-сети предложена совокупность методов обработки знаний, в том числе: метод прямого вывода, метод построения начального состояния процесса прямого вывода, методы статической верификации и метод генерации множества тестовых случаев. На основе полученных теоретических результатов разработана программно-инструментальная среда представления и обработки знаний (СЛМ-технология), представляющая собой, с одной стороны, инструментальное средство построения систем, основанных на знаниях, с другой — интегрированную среду моделирования. Приведены содержательные примеры применения СЛМ-технологии для представления и обработки знаний о различных предметных областях.
Для научных работников и специалистов, занимающихся исследованиями и разработками в области интеллектуальных систем и математического моделирования, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Статобработка экспериментальных данных в MS Excel, Учебное пособие, Бондарчук С.С., Бондарчук И.С., 2018.
 
Издание охватывает базовые направления математической статистики, используемые при анализе экспериментальных данных в областях биологии, медицины, химии, при анализе физических и педагогических измерений. Каждый раздел издания посвящен конкретному аспекту анализа и обработки данных эксперимента. Теоретические положения сопровождается и дополняется методическими указаниями и примерами, реализованными исключительно в среде MS Ехсеl. Критические значения статистик, не поддерживаемых функциями электронных таблиц, представлены соответствующими аппроксимациями. Для студентов (бакалавров, магистрантов и аспирантов), преподавателей и научных работников, занимающихся анализом и статистической обработкой экспериментальных данных.

Новые методы математического моделирования динамики и управления формированием компетенций в процессе обучения в вуз, Большаков А.А., Вешнева И.В., Мельников Л.А., Перова Л.Г., 2014.
 
Рассмотрены результаты решения актуальной научно-технической проблемы создания динамических математических моделей сложных социальных и экономических систем, применимых для решения задач повышения эффективности управления. В рамках этой проблемы решалась фундаментальная задача разработки математической модели эволюционной динамики социальных систем, характеристики которых типичны для систем менеджмента качества вуза. В результате исследования разработана процедура генерации комбинированных моделей социально-экономических систем, предложен метод формирования многомерных ключевых показателей на основе теории нечетких множеств и сбалансированной системы показателей и целей. Разработаны модели эволюционного поля социально-экономических систем, а также комбинированные динамические модели принятия решений в социально-экономических системах. Созданы методы и комбинированные алгоритмы определения пространственно-временной корреляции. Разработаны методы и комбинированные алгоритмы анализа на основе теории катастроф. Проведено вычисление пространственно-временных корреляционных функций в форме мод Карунена-Лова и определены веса корреляций и структуры, оказывающие определяющее влияние на поведение образовательной организации. Разработан прототип информационно-аналитической системы поддержки системы менеджмента качества вуза. Предложены принципы и схема построения комбинированных моделей для исследования и управления сложными социально-экономическими системами. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, специализирующихся в области построения методов математического моделирования и управления сложными социально-экономическими системами.

Итерационно-интерполяционный метод и его приложения, Гришин А.М., Берцун В.Н., Зинченко В.И., 1981.

   Книга представляет собой учебное пособие по одному из разделов вычислительной математики - численному интегрированию краевых задач для уравнений математической физики. В пособил излагается один из эффективных методов решения этих задач - итерационно-интерполяционный метод. Наряду с основным алгоритмом освещаются вопросы сходимости и численной реализации метода на современных электронных вычислительных машинах. Даны примеры применения метода к решению актуальных задач механики реагирующих сред.
Книга может служить основой для чтения специальных курсов студентам и аспирантам физико-математических специальностей государственных университетов и других вузов.

Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 2015.
 
В книге на простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также и статистическое определение. Подробно анализируется модель случайного блуждания на прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи. Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для руководителей и участников математических кружков, а также для всех, кто интересуется математикой.

Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды, Монография, Чиркунов Ю.А., 2012.

   Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода A-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема x-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для x-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.
Монография предназначена математикам, механикам и физикам, интересующимся вопросами симметрийного анализа уравнений механики сплошной среды.

Такой же, но не тот же самый, Диаграммы Эйлера в комбинаторных задачах, Пособие, Локшин А.А., Иванова Е.А., Бахтина О.В., 2016.

   В пособии содержится ряд задач, ориентированных на развитие комбинаторного мышления, а также на отработку понятий «такой же» и «тот же самый», различие между которыми существенно для понимания основ теории множеств, излагаемой в начальной и средней школе. Предназначено для студентов пединститутов, будущих учителей математики и информатики в начальной школе.

Дифференциальное исчисление, Дифференциальные формы, Картан А., 1971.

   Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу «Математика II» в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.
Книга принесет большую пользу студентам и преподавателям высших учебных заведений (в том числе и технических), в которых читается расширенный курс математики.
Современная трактовка условий интегрируемости систем дифференциальных уравнений, вариационных задач, метода подвижного репера и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей представит большой интерес для механиков, физиков и инженеров, использующих в своей работе математические методы.