Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017

Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017.

  В этом учебном году завершается изучение планиметрии — геометрии на плоскости. Прежде чем приступить к занятиям, повторите основные понятия и теоремы, которые изучались в 7-8 классах. Все они известны со времен Древней Греции и относятся к элементарной (евклидовой) геометрии. В 9 классе вы ознакомитесь с геометрическими методами, которые были открыты значительно позже, в XIV-XX вв., — координатным, векторным и методом геометрических преобразований. Эти методы широко применяются в технике и естественных науках, прежде всего в физике. Их изучение поможет вам лучше понять некоторые физические законы. В сущности, геометрию 9 класса можно без преувеличения назвать геометрией методов.
С помощью этого учебника вы научитесь решать любые, а не только прямоугольные, треугольники, расширите представление о фигурах на плоскости, усовершенствуете логическое мышление, а также узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Практически в каждом параграфе вам предлагается доказать математическое утверждение, привести пример, провести аналогию, то есть двигаться вперед самостоятельно.

Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017


Историческая справка.
Приблизительно до XVII в. тригонометрия как раздел геометрии изучала почти исключительно решение треугольников. И это не удивительно, ведь потребности архитектуры и астрономии, геодезии и мореплавания делали проблему поиска неизвестных сторон и углов треугольника центральной в процессе решения практических задач.

Теорема косинусов фактически была доказана уже во второй книге «Начал» Евклида, где обобщается теорема Пифагора и приводятся формулы для вычисления квадрата стороны произвольного треугольника. Математики Александрии, Древней Индии, стран Ближнего и Среднего Востока также использовали подобные формулы. Однако первым четко сформулировал теорему косинусов в 1579 г. французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Современный вид эта теорема приобрела в 1801 г. в работе другого французского ученого — Лазара Карно (1753—1823).

Значительно позже теоремы косинусов была открыта теорема синусов. Дело в том, что математики древних времен сводили решение произвольных треугольников к решению прямоугольных треугольников, поэтому теорема синусов им была не нужна. Эту теорему доказал лишь в XI в. астроном из Хорезма Аль-Беруни. Начиная с XVI в. теорему синусов используют и европейские геометры, а в 1801 г. французский математик Ж. Л. Лагранж (1736—1813) вывел ее из теоремы косинусов.

Содержание.
Предисловие.
Глава I. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
§ 1. Тригонометрические функции углов от 0° до 180°
§ 2. Теорема косинусов и следствия из нее.
§ 3. Теорема синусов и следствия из нее.
§ 4. Решение треугольников.
§ 5. Применение тригонометрических функций к нахождению площадей.
Итоги главы I.
Историческая справка.
Математические олимпиады. Украинские математические олимпиады школьников.
Готовимся к ГИА. Тест 1.
Глава II. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ.
§ 6. Простейшие задачи в координатах.
§ 7. Уравнения окружности и прямой.
§ 8. Метод координат.
Итоги главы II.
Математические олимпиады. М.И. Ядренко.
Готовимся к ГИА. Тест 2.
Глава III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
§ 9. Движение.
§ 10. Центральная и осевая симметрии.
§11. Поворот и параллельный перенос.
§ 12. Подобие фигур.
Для тех, кто хочет знать больше.
§ 13. Метод геометрических преобразований.
Итоги главы III.
Историческая справка.
Математические олимпиады. В.Н. Лейфура.
Готовимся к ГИА. Тест 3.
Глава IV. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ.
§ 14. Начальные сведения о векторах.
§ 15. Сложение и вычитание векторов.
§ 16. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Для тех, кто хочет знать больше.
§ 17. Векторный метод.
Итоги главы IV.
Историческая справка.
Математические олимпиады. В.А. Ясинский.
Готовимся к ГИА. Тест 4.
Глава V. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА.
§ 18. Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника.
§ 19. Длина окружности и площадь круга.
Итоги главы V.
Историческая справка.
Математические олимпиады. Международные олимпиады для школьников.
Готовимся к ГИА.
Тест 5.
Задачи на повторение курса геометрии 7-9 классов.
Для тех, кто хочет знать больше Приложения.
Приложение 1. Параллельный перенос в декартовой системе координат.
Приложение 2. Наложение, движение, подобие.
Приложение 3. Длина окружности и площадь круга.
Справочные материалы.
Таблица значений тригонометрических функций.
Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 99.
Темы учебных проектов.
Ответы и указания.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2019-11-20 23:02:29