Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012

Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012.

Необходимость вычислять решения систем алгебраических уравнений встречается во многих задачах техники и физики, и без точных оценок возможной погрешности решения не надежны. В книге изложены методы и алгоритмы, впервые позволяющие дать точную оценку погрешности каждой из составляющей вектора решений системы линейных алгебраических уравнений, тогда как ранее были известны только приближенные оценки.

Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012



Предисловие.

В данном учебном пособии приведены — в наиболее простой и доступной форме— результаты исследований автора в области надежности расчета объектов физики и техники, описываемых системами линейных алгебраических уравнений1. Проведенное исследование показало, что традиционные и повсеместно используемые методы расчета не всегда и не для всех объектов дают надежные результаты. Результаты расчета могут не соответствовать реальному поведению рассчитываемых объектов, и это служит причиной многих аварий и даже катастроф.

Оглавление.

Предисловие.
§ 1. Примеры расчета.
§ 2. Исследование зависимости решений от параметров.
§ 3. Проблемы "Математики-2".
§ 4. Вычисление решений через обратные матрицы;"числа обусловленности" решений.
§ 5. Некорректные и плохо обусловленные задачи в "Математике-1" и в "Математике-2".
§ 6. Достоинства и недостатки оценки погрешности по "числу обусловленности".
§ 7. Новые результаты в проблеме оценок по "числам обусловленности".
1. Зависимость "числа обусловленности" от эквивалентных преобразований уравнений.
2. Ложная зависимость "числа обусловленности" от масштабов измерения коэффициентов уравнений.
3. Ошибочные суждения о влиянии параметров системы на обусловленность решений.
§ 8. Вычисление погрешности решений при вариациях правой части.
§ 9. Выделение "очень плохо обусловленных систем" с использованием "модульных определителей".
§ 10. Оценка погрешности решений через "модульные определители".
§ 11. Недостатки и достоинства методики оценки погрешностей решений через "модульные определители".
§ 12. Возможности улучшения оценок нормы погрешности по "числу обусловленности".
§ 13. Точная оценка изменения решений при вариациях коэффициентов системы уравнений.
§ 14. Результаты численного эксперимента.
§ 15. Рассмотрение расчета одной из конструкций.
§ 16. Обоснование построения "таблиц знаков" и точной оценки вариаций определителей.
§ 17. Рассмотрение особых частных случаев.
§ 18. Вычисление точных значений вариаций каждой из составляющих вектора решений.
§ 19. Общий алгоритм точной оценки погрешностей каждой из составляющих вектора решений.
§ 20. Использование оценок вариаций при вычислении решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
§ 21. Применения к решению интегральных уравнений.
§ 22. Применения к решению дифференциальных уравнений в частных производных.
§ 23. Примеры аварий и катастроф. Анализ их причин.
§ 24. Краткий обзор методов и результатов "Математики-2".
§ 25. Дополнительные пояснения и примеры.
§ 26. Заключение.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-12-15 00:28:39