Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 4, 2014

Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 4, 2014.

Учебное пособие соответствует программе курка лекций «Методы вычислений», который читается на механико-математическом факультете НГУ. В его четвертой части излагаются основы численных методов решения начально-краевых задач для уравнений гиперболического типа, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы контрольных работ и заданий для практических занятий на ЭВМ. Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических специальностей высших учебных заведений.

Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 4, 2014


Свойство монотонности разностных схем.
Одно из основных требований, предъявляемых к разностным схемам, состоит в том, что решение разностного уравнения должно передавать особенности поведения решения аппроксимируемого дифференциального уравнения. Рассмотрим, например, задачу Коши для линейного уравнения переноса
ut + аuz =0, а = const > 0, -∞ < х < ∞, t > 0,    
u(x,0) = uо(x).    
Если uo(x) — неубывающая (невозрастающая) функция переменной х, то при любом фиксированном t > 0 решение u(x,t) задачи (2.1), (2.2) также будет неубывающей (невозрастающей) функцией переменной х. Это следует из того, что в любой момент времени решение задается формулой
u(x,t) = ио(х - at).

Естественно потребовать, чтобы и решение разностной схемы, аппроксимирующей задачу (2.1), (2.2), тоже обладало аналогичным свойством. Но оказывается, что многие разностные схемы нарушают монотонность численного решения: вместо ожидаемых монотонных профилей получаются решения, содержащие нефизичные осцилляции (рис. 4). Причиной их возникновения является численная дисперсия разностных схем, рассмотренная в предыдущем параграфе. В настоящем параграфе мы приведем условия, при выполнении которых разностная схема будет сохранять монотонность численного решения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
§ 1. Схемы для линейного уравнения переноса
§ 2. Свойство монотонности разностных схем
§ 3. Построение монотонных схем на основе метода дифференциального приближения
§ 4. Схемы для нелинейного уравнения переноса
§ 5. Схемы на адаптивной сетке для уравнения переноса
§ 6. Разностные схемы для уравнения колебаний струны
§ 7. Разностные схемы для гиперболической системы уравнений с постоянными коэффициентами
§ 8. Разностные схемы для системы нелинейных уравнений мелкой воды
§ 9. Разностные схемы для задач газовой динамики
§ 10. Контрольная работа по теме «Исследование разностных схем для уравнения переноса»
§ 11. Задания для лабораторной работы 6
Ответы, указания, решения
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 4, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-07-17 23:00:04