Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 1, 2003

Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 1, 2003.

Учебное пособие соответствует программе курса лекций «Методы вычислений», который читается на механико-математическом факультете НГУ. В его первой части излагаются основы численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся примеры контрольных работ и заданий для практических занятий на ЭВМ. Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических специальностей высших учебных заведений.

 Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 1, 2003

Методы Рунге - Кутты.
Повышение точности модифицированных методов Эйлера было достигнуто за счет дополнительных по сравнению с обычным методом Эйлера вычислений функции ƒ(x, у) из правой части дифференциального уравнения. При этом вычислять частные производные от функции ƒ не требовалось. На этой идее дополнительных вычислений правой части основаны методы Рунге—Кутты высокой точности. В этих методах правая часть дифференциального уравнения вычисляется в нескольких точках, составляется линейная комбинация вычисленных значений, которая и используется при определении значения уj+1. Например, к классу методов Рунге—Кутты относится метод

уj + 1 = уj + A1φ1 + A2φ2,
φ1 = hƒ(xj, yj),
φ2 = hƒ(xj + В1h,yj, + В2φ1),
в котором правую часть надо вычислять дважды. Поскольку здесь значение уj уже известно, то можно определить значение φ1, а затем по явной формуле вычислить и φ2. Выбор постоянных А1, А2, В1, B2 производится так, чтобы получить наибольшую возможную точность при произвольной гладкой функции ƒ(х,у) и произвольном шаге h > 0. Подчеркнем еще раз, что при использовании методов Рунге—Кутты, в отличие от метода степенных рядов, не требуется вычислять производные от функции ƒ.

Оглавление
Предисловие
§ 1. Метод Эйлера
§ 2. Методы Рунге—Кутты
§ 3. Многошаговые методы
§ 4. Конечно-разностные методы
§ 5. Аппроксимация дифференциальной задачи разностной схемой
§ 6. Сходимость разностной схемы
§ 7. Устойчивость разностной схемы
§ 8. Спектральные признаки устойчивости
§ 9. Исследование устойчивости нелинейных задач
§ 10. Численное решение жестких систем дифференциальных уравнений
§ 11. Контрольная работа по теме «Локальная погрешность и аппроксимация»
§ 12. Контрольная работа по теме «Устойчивость конечно-разностных схем»
§ 13. Задания для практических занятий
Ответы, указания, решения
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:
Скачать книгу Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 1, 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать
Купить эту книгу



Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-10-16 23:02:02