Геометрия. 10 класс. Учебник с углубленным изучением математики. Александров А.Д., Вернер А.Л, Рыжик В.И. 1999

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу и похожие книги в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Название: Геометрия. 10 класс. Учебник с углубленным изучением математики.

Автор: Александров А.Д., Вернер А.Л, Рыжик В.И.
1999

   Этот учебник - переработанный вариант учебника А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика «Геометрия, 10-11» для углубленного изучения математики (М.: Просвещение, 1988-1995).
В результате переработки учебник представлен двумя книгами: «Геометрия, 10»4 и «Геометрия, 11», в которых последовательность и большей частью содержание глав сохранены. Изменения коснулись в основном задачного материала: смысловой единицей в этом варианте полагается весь параграф, а не его пункт, что и определило структуру задач в этом издании. (Для лучшей ориентировки в номере каждой задачи указано в скобках, к какому пункту параграфа она отнесена.) Все задачи распределены по рубрикам: «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др. В них оптимально отражены все три составляющие геометрии: логика, наглядное воображение и практика.

Геометрия. 10 класс. Учебник с углубленным изучением математики. Александров А.Д., Вернер А.Л, Рыжик В.И. 1999

   В предыдущих классах мы изучали главным образом геометрию на плоскости - планиметрию, а теперь будем заниматься геометрией в пространстве. Ее называют стереометрией (от греческих слов «стереос - телесный, пространственный, «метрео» - измеряю).
Обращаясь к геометрии в пространстве - к стереометрии, будем предполагать, что геометрия на плоскости - планиметрия - нам известна.
Каждый представляет наглядно плоскость или по крайней мере конечный кусок плоскости, например плоскость стола, доски и т. п. В планиметрии плоскость рассматривается сама по себе, независимо от окружающего пространства. Однако, занимаясь геометрией на плоскости, мы все же помним, что плоскость расположена в пространстве и что в нем много плоскостей. На каждой из них выполняется планиметрия.
Таким образом, в стереометрии плоскость — это фигура, на которой выполняется планиметрия, т.е. справедливы аксиомы планиметрии, а вместе с ними и их следствия — теоремы планиметрии. Можно не помнить всех аксиом планиметрии, надо только понимать, что плоскость — это фигура, в которой есть точки, прямые, отрезки, углы с их основными свойствами, а за ними и другие известные фигуры: треугольники, окружности и т. д. Свойствами этих плоских фигур, теоремами о них, доказанными в планиметрии,   мы   постоянно   будем, пользоваться.

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Введение 7
Глава I ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ 13
§ 1. Аксиомы стереометрии 14
1.1. Аксиома, плоскости
1.2. Аксиомы о прямой 15
1.3. Аксиома разбиения пространства плоскостью 17
1.4. Аксиома расстояния 18
Дополнение к параграфу 1.0 величинах 20
Задачи 22
§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве 28
2.1. Прямая, заданная двумя точками
2.2. Плоскость, определяемая тремя точками 29
2.3. Плоскости, проходящие через прямую 30
Задачи 32
§ 3. Взаимное расположение прямых в пространстве 35
3.1. Классификация взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
3.2. Параллельные прямые 37
Задачи 40
§ 4. Параллельное проектирование 43
4.1. Определение параллельного проектирования
4.2. Основные свойства параллельного проектирования 44
4.3. Изображение разных фигур в параллельной проекции 46
Задачи 50
§ 5. Существование и единственность. Построения 52
5.1. Существование и единственность —
5.2. Построения в пространстве как теоремы существования 53
5.3. Конструктивные и неконструктивные доказательства существования 55
5.4. О построении пирамид и„призм 56
5.5. Построения на чертежах пространственных фигур и реальные построения 58
Задачи 59
§ 6. Об аксиомах 61
6.1. Определение основных понятий __
6.2. Роль аксиом 62
6.3. Условность аксиом 63
Дополнение к параграфу 6. Аксиоматика евклидовой планиметрии 65
Задачи к главе I 67
Итоги главы I 69
Глава II ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 71
§ 7. Перпендикулярность прямой и плоскости 72
7.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная —
7.2. О значении перпендикуляра 73
7.3. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости 75
7.4. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости : 76
7.5. Связь между' параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости 79
7.6. Прямая, перпендикулярная данной плоскости. Симметрия относительно плоскости 81
7.7. Три взаимно перпендикулярные прямые 83
Задачи 84
§ 8. Перпендикулярность плоскостей 89
8.1. Определение перпендикулярности плоскостей —
8.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей 91
8.3. Признак перпендикулярности плоскостей 92
8.4. Две пересекающиеся плоскости, перпендикулярные третьей плоскости 92
Задачи 93
§ 9. Параллельные плоскости 96
9.1. Первый признак параллельности плоскостей —
9.2. Леммы о пересечении прямой или плоскости с параллельными плоскостями 97
9.3. Основная теорема о параллельных плоскостях 98
9.4. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям 99
Задачи
§ 10. Параллельность прямой и плоскости 104
10.1. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости
10.2. Признак параллельности прямой и плоскости 105
10.3. Второй признак параллельности плоскостей 106
Задачи
§ 11. Ортогональное проектирование . 111
Дополнение к параграфу 11. Метод Монжа и начертательная геометрия ИЗ
Задачи 115
Задачи к главе II 117
Итоги главы II 120
Глава III РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ 122
§ 12. Расстояние между фигурами —
12.1. Расстояние от точки до фигуры —
12.2. Теорема о ближайшей точке 124
12.3. Расстояние между фигурами 126
12.4. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общие перпендикуляры 127
12.5. Расстояние и параллельность 129
Задачи 130
§ 13. Пространственная теорема Пифагора 136
13.1. Три формулировки теоремы Пифагора —
13.2. Пространственная теорема Пифагора для проекций 137
13.3. О значении теоремы Пифагора 138
Задачи 140
§ 14. Углы 143
14.1. Угол между лучами —
14.2. Угол между прямыми 145
14.3. Угол между прямой и плоскостью 146
14.4. Двугранный угол . 147
14.5. Угол между плоскостями 148
Дополнение к параграфу 14. Трехгранные углы 149
Задачи 153
Задачи к главе III 159
Итоги главы III 162
Глава IV ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА 163
§ 15. Сфера и шар —
15.1. Понятия сферы и шара ,. . —
15.2. Пересечение шара и сферы с плоскостью 165
15.3. Касание шара и сферы с плоскостью 167
15.4. Вид и изображение шара 168
15.5. Симметрия сферы и шара —
15.6. Шар и расстояние от точки до фигуры 170
Дополнение к параграфу 15. Сферические треугольники 171
Задачи 173
§ 16. Опорная плоскость 178
16.1. Опорная прямая —
16.2. Опорная плоскость 179
16.3. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры 180
Дополнение к параграфу 16. Опорные плоскости в концах диаметра 181
Задачи 182
§ 17. Выпуклые фигуры 183
Задачи 185
§ 18. Цилиндры 186
18.1. Определение и свойства цилиндра —
18.2. Прямой круговой цилиндр 188
18.3. Симметрия цилиндра вращения 189
18:4. Выпуклые цилиндры —
Дополнение к параграфу 18. Эллипс как сечение цилиндра вращения 190
Задачи 192
§ 19. Конусы. Усеченные конусы . 195
19.1. Определение конуса. Конус вращения —
19.2. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания 197
19.3. Выпуклые конусы 198
19.4. Усеченный конус 199
19.5. Изображения конусов и усечённых конусов вращения 200
Дополнение к параграфу 19 —
I. Центральное проектирование —
II. Конические сечения 205
Задачи 207
§ 20. Тела 211
20.1. Наглядное представление о теле —
20.2. Граница и внутренность фигуры в пространстве 212
20.3. Определение тела 213
20.4. Граничные и внутренние точки плоских фигур. Замкнутая область 214
Дополнение к параграфу 20 216
I. Свойства границы —
II. Выпуклые тела 218
Задачи 222
Задачи к главе IV 224
Итоги главы IV 228

Купить книгу Геометрия. 10 класс. Учебник с углубленным изучением математики. Александров А.Д., Вернер А.Л, Рыжик В.И. 1999 -

Купить книгу Геометрия. 10 класс. Учебник с углубленным изучением математики. Александров А.Д., Вернер А.Л, Рыжик В.И. 1999
Дата публикации:






Теги: :: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-07-21 08:43:04