Курс теории вероятностей и математической статистики - Севастьянов Б.А.

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Название: Курс теории вероятностей и математической статистики. 1982.

Автор: Севастьянов Б.А.

    В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу.
    В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы.

Курс теории вероятностей и математической статистики - Севастьянов Б.А.




ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 7
Глава 1. Вероятностное пространство. 9
§ 1. Предмет теории вероятностей. 9
§ 2. События. 12
§ 3. Вероятностное пространство. 16
§ 4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности 19
§ 5 Геометрические вероятности. 23
Задачи. 24
Глава 2. Условные вероятности. Независимость. 26
§ 6. Условные вероятности. 26
§ 7. Формула полной вероятности. 28
§ 8. Формулы Байеса. 29
§ 9. Независимость событий. 30
§ 10. Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр. 33
§ 11. Независимые испытания. 35
Задачи. 39
Глава 3. Случайные величины (конечная схема). 41
§ 12. Случайные величины. Индикаторы 41
§ 13. Математическое ожидание. 45
§ 14. Многомерные законы распределения. 50
§ 15. Независимость случайных величин. 53
§ 10. Евклидово пространство случайных величин. 55
§ 17. Условные математические ожидания. 59
§ 18. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. 61
Задачи. 64
Глава 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 65
§ 19. Биномиальное распределение. 65
§ 20. Теорема Пуассона. 66
§ 21. Локальная предельная теорема Муавра - Лапласа. 70
§ 22. Интегральная предельная теорема Муавра - Лапласа. 71
§ 23. Применения предельных теорем. 73
Задачи. 76
Глава 5. Цепи Маркова. 77
§ 24. Марковская зависимость испытании. 77
§ 25. Переходные вероятности. 78
§ 26. Теорема о предельных вероятностях. 80
Задачи. 83
Глава 6. Случайные величины (общий случай). 84
§ 27. Случайные величины и их распределения. 84
§ 28. Многомерные распределения. 92
§ 29. Независимость случайных величин. 96
Задачи. 98
Глава 7. Математическое ожидание. 100
§ 30. Определение математического ожидания. 100
§ 31. Формулы для вычисления математического ожидания. 108
Задачи 115
Глава 8. Производящие функции. 117
§ 32. Целочисленные случайные величины и их производящие функции. 117
§ 33. Факториальные моменты. 118
§ 34. Мультипликативное свойство. 120
§ 35. Теорема непрерывности. 123
§ 36. Ветвящиеся процессы. 125
Задачи. 127
Глава 9. Характеристические функции. 129
§ 37. Определение и простейшие свойства характеристических функций. 129
§ 38. Формулы обращения для характеристических функций. 136
§ 39. Теорема о непрерывном соответствии между множеством характеристических функций и множеством функций распределения. 140
Задачи. 145
Глава 10. Центральная предельная теорема. 146
§ 40. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых слагаемых 146
§ 41. Теорема Ляпунова. 147
§ 42. Применения центральной предельной теоремы. 150
Задачи. 153
Глава 11. Многомерные характеристические функции.154
§ 43. Определение и простейшие свойства 154
§ 44. Формула обращения. 158
§ 45. Предельные теоремы для характеристических функций. 159
§ 46. Многомерное нормальное распределение и связанные с ним распределения. 164
Задачи. 173
Глава 12. Усиленный закон больших чисел. 174
§ 47. Лемма Бореля - Кантелли. Закон «0 или 1» Колмогорова. 174
§ 48 Различные виды сходимости случайных величин. 177
§ 49. Усиленный закон больших чисел. 181
Задачи. 188
Глава 13. Статистические данные. 189
§ 50. Основные задачи математической статистики. 189
§ 51. Выборочный метод. 190
Задачи. 194
Глава 14. Статистические критерии. 195
§ 52. Статистические гипотезы. 195
§ 53. Уровень значимости и мощность критерия. 197
§ 54. Оптимальный критерий Неймана - Пирсона. 199
§ 55. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений. 201
§ 56. Критерии для проверки сложных гипотез. 204
§ 57. Непараметрические критерии. 206
Задачи. 211
Глава 15. Оценки параметров. 213
§ 58. Статистические оценки и их свойства. 213
§ 59. Условные законы распределения. 216
§ 60. Достаточные статистики. 220
§ 61. Эффективность оценок. 223
§ 62. Методы нахождения оценок. 228
Задачи. 232
Глава 16. Доверительные интервалы. 234
§ 63. Определение доверительных интервалов. 234
§ 64. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. 236
§ 65. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли. 240
Задачи. 244
Ответы к задачам. 245
Таблицы нормального распределения. 251
Литература. 253
Предметный указатель.


Вероятностное пространство.
Модель вероятностного пространства, приводящая к классическому определению вероятности, используется в тех случаях, когда элементарные события обладают свойством «симметрии» в том смысле, что все элементарные события находятся в одинаковом отношении к тем условиям, которые определяют характер испытания. Например, бросание игральной кости или монеты обладает свойством «симметрии» по отношению к выпадению того или иного числа очков на кости или той или иной стороны монеты, если, конечно, при броске они были достаточно высоко от горизонтальной поверхности и им было придано в начале броска вращательное движение (но не вокруг оси симметрии).

Таким же свойством симметрии обладают правильно организованная жеребьевка и тираж лотереи.
При нахождении вероятностей в схеме классического определения широко используется комбинаторика. Мы часто будем использовать комбинаторные понятия размещения, перестановки и сочетания.

Купить.
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-11-12 23:07:16