История математики в школе - 9 - 10 класс - Глейзер Г.И.

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу и похожие книги в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Название: История математики в школе - 9 - 10 класс. 1983.

Автор: Глейзер Г.И.

    В книге в виде коротких статей содержится материал по истории математики, доступный учащимся IX-X классов.
    Материал 1-й части предназначен для занятий на уроках, а 2-ю часть можно использовать на внеклассных занятиях.
    В пособии дан набор задач по алгебре и началам анализа и геометрии известных математиков прошлых веков. Книга иллюстрирована.

История математики в школе - 9 - 10 класс - Глейзер Г.И.


ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства. 5
I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ. 9 КЛАСС
Глава I. Алгебра и начала анализа.
§ 1. Действительные числа. Числовые функции 8
1. Краткий обзор развития понятия числа
2. Аксиомы натуральных чисел 10
3. Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике 11
4. История числа «пи» 17
5. Определение функции в XVIII в 20
6. Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции 23
7. Идея предела в древности. Метод исчерпывания 26
8. О методе неделимых 29
9. Понятие предела в XVII-XVIII вв. Бесконечно малые. 31
10. Понятие предела - фундамент математического анализа в XIX в 34
11. О символе 38
12. О понятии непрерывности 40
§ 2. Производная и ее применение 42
13. Происхождение понятия производной. Мгновенная скорость движения -
14. Путь к производной через касательную к кривой 44
15. Символы и термины 46
16. Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера и дефекты в их логическом обосновании -
17. Производная и дифференциал 48
18. Максимумы и минимумы. Об одной задаче Евклида
19. Максимумы и минимумы у Ферма 50
20. Максимумы и минимумы у Лейбница и Эйлера 51
21. Математическая индукция 53
§ 3. Тригонометрические функции 55
22. Краткий обзор развития тригонометрии
23. Теоремы сложения. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов 58
24. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента. Формулы преобразования 59
25. Теорема тангенсов, формулы площади треугольника и некоторые другие формулы 60
26. Дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания. Теория дифференциальных уравнений в XVIII в. 62
Глава II. Геометрия.
§ 4. Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве. 65
27. Основные понятия в геометрии Евклида и в современной геометрии
28. Аксиомы в «Началах» Евклида 66
29. «Основания геометрии» Гильберта и сущность аксиоматического метода 68
30. Учение о параллельных в средние века 71
31. Открытие неевклидовой геометрии. 78
32. Старые и современные обозначения и символы в геометрии. 83
33. Изображения пространственных фигур. Из истории начертательной геометрии 84
§ 5. Преобразования пространства. Векторы 87
34. Геометрические исчисления в Древней Греции -
35. Исчисление отрезков в XVII-XVIII вв 88
36. Пути развития векторного исчисления 89
37. Геометрические преобразования 93
§ 6. Перпендикулярность в пространстве. Многогранные углы. 98
38. Перпендикулярность прямой к плоскости у Евклида, Коши и Лежандра
39. Теорема о трех перпендикулярах 99
40. Двугранные и многогранные углы 100
10 КЛАСС
Глава III. Алгебра и начала анализа.
§ 7. Первообразная и интеграл 101
41. Происхождение понятия определенного интеграла
42. Инфинитезимальные методы Архимеда 103
43. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери 106
44. От Кавальери до Ньютона и Лейбница 109
45. «О глубокой геометрии» Лейбница
46. «Метод флюксий» Ньютона. Понятие неопределенного интеграла. ИЗ
47. Приближенное вычисление интегралов. Формул Симпсона. 117
48. Г. Ф. Лопиталь и его «Анализ бесконечно малых». 119
49. Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Эйлера и других ученых XVIII-XIX вв 123
50. Некоторые задачи, приводящие к понятию об обыкновенном дифференциальном уравнении 128
51. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными в школе Лейбница 132
§ 8. Показательная, логарифмическая и степенная функции. 134
52. Обобщение понятия степени
53. Логарифмическая функция. Число е 137
§ 9. Системы уравнений. Основная теорема алгебры. 142
54. Линейная алгебра. Системы уравнений.
55. Об Этьене Безу и его теореме 145
56. Об основной теореме алгебры 146
57. От классической алгебры к современной 147
Глава IV. Геометрия.
§ 10. Координатный метод в пространстве. 149
58. От элементарной к аналитической геометрии
59. Система координат и начала аналитической геометрии у Ферма. 150
60. Задача Паппа и декартовы координаты 152
61. Аполлоний и его конические сечения 154
62. Идея пространственных координат до Эйлера 157
63. Аналитическая геометрия в пространстве в трудах Эйлера, его современников и последователей 160
§ 11. Многогранники 162
64. Призма и пирамида
65. Симметрия в пространстве 163
66. Планиметрические понятия и предложения, их стереометрические аналоги. «Геометрия» Лобачевского и метод фузионизма. 164
67. «Теорема Эйлера» о многогранниках е 165
68. Объемы многогранников. Теорема Дена - Кагана. 166
69. Из истории вычисления объема пирамиды. 167
70. Об одной усеченной пирамиде в Московском папирусе. 169
71. О правильных многогранниках 171
§ 12. Фигуры вращения 176
72. Тела и поверхности вращения. Центр тяжести и теоремы Паппа - Гульдина
73. Цилиндр и цилиндрические поверхности 178
74 Конус и конические поверхности 179
75. Об одной древнеегипетской криволинейной поверхности. 180
76. Шар и сферическая поверхность у Евклида и Архимеда. 181
77. Объем шара и принцип Кавальери. 184
II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ.
Глава V. Алгебра и начала анализа.
§ 13. О развитии современной алгебры 188
1. О понятии группы. Эварист Галуа
2. О понятиях кольца и поля. Абстрактная алгебра 190
3. От множества натуральных чисел к множеству комплексных чисел. Путь формально-логического расширения понятия числа. 192
§ 14. Комплексные числа и многочлены 193
4. Происхождение понятия комплексного числа. Его развитие в XVI-XVII вв
5. Комплексные числа в XVIII в. Формула Муавра. Труды Даламбера и Эйлера 198
6. Геометрическое истолкование комплексных чисел в XIX в. 201
§ 15. Из истории возникновения и развития теории множеств. 205
§ 16. Элементы комбинаторики и понятие вероятности 213
7. Основные понятия комбинаторики. Термины и символы.
8. Формула бинома Ньютона. Дальнейшее развитие комбинаторики 214
9. Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных явлений 216
10. Краткий обзор дальнейшего развития теории вероятностей. 220
§ 17. Из истории непрерывных дробей 224
§ 18. Ряды 233
§ 19. Краткий обзор дальнейшего развития теории дифференциальных уравнений. 245
Глава VI. Геометрия.
§ 20. Из истории неевклидовой геометрии 248
§ 21. Как возникла и развивалась проективная геометрия 263
§ 22. Теория поверхностей. Из истории дифференциальной геометрии. 280
§ 23. Развитие топологии. Обобщение понятия геометрического пространства 296
Глава VII. Исторические задачи.
§ 24. Алгебра и начала анализа 307
§ 25. Геометрия. 311
§ 26. Ответы, указания, решения 319
Рекомендуемая литература 337
Именной указатель.



Бесконечно малые.
После работ Кеплера, Кавальери и др., в которых впервые в
XVII  в были применены идеи бесконечного в геометрии, в том же веке последовали работы Ферма, Паскаля, Валлиса, Ньютона и Лейбница, которые привели к формированию новых важнейших понятий - производной, интеграла и к созданию исчисления бесконечно малых.

Понятия производной, дифференциала и интеграла, как и весь математический анализ, ныне основываются на разработанном в XIX в. методе пределов, или, что в сущности все равно, на методе бесконечно малых. Не так это было в XVII и XVIII вв.

В конце XVII в. в Европе образовались две крупные математические школы, которые существовали на протяжении почти всего XVIII  в. Главой одной из них был Лейбниц. Как он сам, так и его ученики и сотрудники - Лопиталь, братья Бернулли и его непосредственные последователи, в том числе Эйлер, жили и творили в основном на континенте.

Вторая школа, предшественниками которой были Валлис и Барроу, возглавляемая Ньютоном, состояла из английских и шотландских ученых. В их числе был и Маклорен. Обе школы создали новые мощные алгорифмы; приведшие по сути к одним и тем же результатам - к созданию дифференциального и интегрального исчисления. Однако англичане придерживались метода флюксий и ньютонова метода пределов. Лейбниц же исходил из учения о бесконечно малых разностях конечных величин.

Купить книгу - История математики в школе - 9 - 10 класс - Глейзер Г.И.

Купить книгу - История математики в школе - 9 - 10 класс - Глейзер Г.И.
Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2018-09-21 21:47:12